第13周项目-验证算法（Kruskal算法的验证）

最新推荐文章于 2024-06-25 14:41:04 发布

原创最新推荐文章于 2024-06-25 14:41:04 发布 · 524 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

本文介绍了一种使用Kruskal算法求解最小生成树的方法。通过邻接矩阵表示加权图，并利用直接插入排序来对边按权值排序，进而实现最小生成树的构建。文章包含完整的C语言代码实现及运行结果。

问题及描述：

head.h

#ifndef GRAPH_H_INCLUDED
#define GRAPH_H_INCLUDED
#define MaxSize 100
#define MAXV 100                //最大顶点个数
#define INF 32767       //INF表示∞
typedef int InfoType;

//以下定义邻接矩阵类型
typedef struct
{
    int no;                     //顶点编号
    InfoType info;              //顶点其他信息，在此存放带权图权值
} VertexType;                   //顶点类型

typedef struct                  //图的定义
{
    int edges[MAXV][MAXV];      //邻接矩阵
    int n,e;                    //顶点数，弧数
    VertexType vexs[MAXV];      //存放顶点信息
} MGraph;                       //图的邻接矩阵类型


typedef struct
{
    int u;     //边的起始顶点
    int v;     //边的终止顶点
    int w;     //边的权值
} Edge;

void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g); //用普通数组构造图的邻接矩阵
void DispMat(MGraph g);//输出邻接矩阵g
void InsertSort(Edge E[],int n);
void Kruskal(MGraph g);
#endif // GRAPH_H_INCLUDED


a.cpp


#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "head.h"


void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g)
{
    int i,j,count=0;  //count用于统计边数，即矩阵中非0元素个数
    g.n=n;
    for (i=0; i<g.n; i++)
        for (j=0; j<g.n; j++)
        {
            g.edges[i][j]=Arr[i*n+j]; //将Arr看作n×n的二维数组，Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]，计算存储位置的功夫在此应用
            if(g.edges[i][j]!=0 && g.edges[i][j]!=INF)
                count++;
        }
    g.e=count;
}


void DispMat(MGraph g)
//输出邻接矩阵g
{
    int i,j;
    for (i=0; i<g.n; i++)
    {
        for (j=0; j<g.n; j++)
            if (g.edges[i][j]==INF)
                printf("%3s","∞");
            else
                printf("%3d",g.edges[i][j]);
        printf("\n");
    }
}

void InsertSort(Edge E[],int n) //对E[0..n-1]按递增有序进行直接插入排序
{
    int i,j;
    Edge temp;
    for (i=1; i<n; i++)
    {
        temp=E[i];
        j=i-1;              //从右向左在有序区E[0..i-1]中找E[i]的插入位置
        while (j>=0 && temp.w<E[j].w)
        {
            E[j+1]=E[j];    //将关键字大于E[i].w的记录后移
            j--;
        }
        E[j+1]=temp;        //在j+1处插入E[i]
    }
}

void Kruskal(MGraph g)
{
    int i,j,u1,v1,sn1,sn2,k;
    int vset[MAXV];
    Edge E[MaxSize];    //存放所有边
    k=0;                //E数组的下标从0开始计
    for (i=0; i<g.n; i++)   //由g产生的边集E
        for (j=0; j<g.n; j++)
            if (g.edges[i][j]!=0 && g.edges[i][j]!=INF)
            {
                E[k].u=i;
                E[k].v=j;
                E[k].w=g.edges[i][j];
                k++;
            }
InsertSort(E,g.e);      //采用直接插入排序对E数组按权值递增排序
    for (i=0; i<g.n; i++)   //初始化辅助数组
        vset[i]=i;
    k=1;    //k表示当前构造生成树的第几条边,初值为1
    j=0;    //E中边的下标,初值为0
    while (k<g.n)       //生成的边数小于n时循环
    {
        u1=E[j].u;
        v1=E[j].v;      //取一条边的头尾顶点
        sn1=vset[u1];
        sn2=vset[v1];   //分别得到两个顶点所属的集合编号
        if (sn1!=sn2)   //两顶点属于不同的集合
        {
            printf("  (%d,%d):%d\n",u1,v1,E[j].w);
            k++;                     //生成边数增1
            for (i=0; i<g.n; i++)   //两个集合统一编号
                if (vset[i]==sn2)   //集合编号为sn2的改为sn1
                    vset[i]=sn1;
        }
        j++;               //扫描下一条边
    }
}

main.cpp

#include "head.h"
#include<stdio.h>
int main()
{
    MGraph g;
    int A[6][6]=
    {
          
		{0,10,INF,INF,19,21},
        {10,0,5,6,INF,11},
        {INF,5,0,6,INF,INF},
        {INF,6,6,0,18,14},
        {19,INF,INF,18,0,33},
        {21,11,INF,14,33,0}

    };
    ArrayToMat(A[0], 6, g);
    printf("最小生成树构成:\n");
    Kruskal(g);
    return 0;
}

运行结果：