38、离散布尔网络与概率图模型的动态分析

离散布尔网络与概率图模型的动态分析

1. 离散布尔网络动态的复杂性

离散布尔网络（BN）的动态可能会变得相当复杂，确定所有可能初始配置下的总演化数量（即不同的渐近行为）在计算上是难以处理的，这在形式上属于 #P - 完全问题。

1.1 影响网络动态的因素

网络动态的复杂性主要受三个关键参数影响：
- 网络拓扑 ：在细胞自动机（CA）中称为细胞空间，对于更一般的 BN 通常称为“网络拓扑”。
- 局部更新规则 ：即每个节点的更新规则 (f_i)。
- 多样性水平 ：指不同节点允许使用的不同局部更新规则的数量。

1.2 不同参数导致的复杂动态

• 局部更新规则复杂度 ：仅允许局部更新规则有一定复杂性，就可能导致复杂的动态，如经典一维 CA 采用足够通用的（单一）局部更新规则时。
• 网络拓扑和多样性的最小泛化 ：对网络拓扑和多样性进行最小泛化，同时限制局部更新规则的复杂性，也可能导致复杂的动态。例如，允许每个网络节点从两个不同的更新规则中选择，以及使用更通用但均匀稀疏的底层图（每个节点有 (O(1)) 个邻居），即使图是规则的（如每个节点的度为 3），也能获得高度复杂的网络动态。

1.3 可达性问题的计算复杂性

1.3.1 固定点（FP）和时间周期的可达性

从任意初始配置出发，能否有效判断是否最终会达到 FP