7、还原逻辑形式不完备性的数学化探索

还原逻辑形式不完备性的数学化探索

1. 还原形式系统模型的定义

为了揭示形式还原的不完备性，需要一个简化的科学背景和数学化的还原形式系统模型（RFSM）。这个模型要足够复杂，能构建说谎者悖论或类似的自指悖论陈述，以此来确立否定、对角化的必要条件，最终支持普遍性和不可判定性的定义。

一个抽象的形式数学系统F可由三个最小组件定义：
[F = \langle AF, XF, RF\rangle]
其中：
- (AF)：是构建字母表的集合，是有序有限的符号集，通过Kleene星号运算符可形成 (A^ F)，它是由 (AF) 中的符号组成的有限线性符号序列的单词或字符串集合。
- (XF)：是 (A^ F) 的有限子集（(XF \subseteq A^ F)），构成一组特定的公理，是构建进一步结构的基础陈述或命题。
- (RF)：同样是 (A^ F) 的有限子集（(RF \subseteq A^ F)），符号化地定义了可能的关系，即推理规则，用于将字母表 (AF) 和公理 (XF) 组合成 (A^ F) 中的单词或字符串。

类似地，抽象的还原形式系统模型（RFSM）也可由三个最小组件定义：
[FR = \langle AFR, XFR, RFR\rangle]
各组件含义如下：
|组件|含义|
| ---- | ---- |
| (AFR) | 抽象的认识论符号集，代表本体论上自然发生的基本实体，可有限或无限排序。 (A^ FR) 是由 (AFR) 组成的单词或字符串集合，代表自然实体的可能组合。科学上的单词或字符串