prim最小生成树算法

算法描述：设定两个集合U和V，刚开始时U为空，V为全体顶点集合。在V中任取一点加入到U中，记录该点到其他V中顶点的距离，从中选取最小的一边及其在V中对应的顶点。将该顶点加入到U中，更新U中顶点到V中各个顶点的距离的最小值，再次选取已记录的U到V中最小的边，重复以上步骤，直到V为空为止。

从上面的描述中我们可以看出，更新U中顶点到V中各个顶点的距离的最小值的时间复杂度为o（n）,又存在一个循环的过程，所以prim算法的时间复杂度为o（n方）。

数据结构：主要为邻接矩阵，bool u[]数组，用于标记是否已被选取，true代表已被选取，即已加入U中；w[]数组用于记录U到V的各个顶点的最短边边长；B[]数组以选中点U到某一未选中点距离最短的已选中点，保存了程序的结果。

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;

#define MAXVEX 10		// 最大顶点数
#define INFINITY 65535	// 无穷大
typedef char VertexType;// 定义顶点类型
typedef int EdgeWeight;	// 边的权值

typedef struct
{
	VertexType vexs[MAXVEX+1];//起点从1开始算
	EdgeWeight w[MAXVEX+1][MAXVEX+1];
	int numNodes;
	int numEdges;
}Graph;

void init(Graph *g)
{
	int i,j,k,w;
	cout<<"输入顶点数和边数"<<endl;
	cin>>g->numNodes>>g->numEdges;
	cout<<"输入顶点信息"<<endl;
	for(i=1;i<=g->numNodes;i++)
	{
		cin>>g->vexs[i];
	}
	for(i=1;i<=g->numNodes;i++)
	{
		for(j=1;j<=g->numNodes;j++)
		{
			g->w[i][j]=INFINITY;
		}
	}
	cout<<"请输入边（vi, vj)的上标i，下标j和权值w（空格分隔）:" << endl;
	for(k=1;k<=g->numEdges;k++)
	{
		cin>>i>>j>>w;
		g->w[i][j]=g->w[j][i]=w;

	}

}

void prim(Graph *g)
{
	int i,j,k;
	bool u[MAXVEX+1];//用于标记是否已加入已选点集合,初始值为false
	EdgeWeight w[MAXVEX+1];//用于记录已选点集合到各个未选点中的最小值
	VertexType B[MAXVEX+1];//记录到以选中点到某一未选中点距离最短的已选中点

	for(i=1;i<=g->numNodes;i++)
	{
		u[i]=false;
		w[i]=g->w[1][i];
		B[i]=g->vexs[1];
	}
	u[1]=true;
	for(i=2;i<=g->numNodes;i++)
	{
		int MIN=INFINITY;
		for(j=2;j<=g->numNodes;j++)
		{
			if(!u[j]&&w[j]<MIN)
			{
				MIN=w[j];
				k=j;
			}
		}
		u[k]=true;
		for(j=2;j<=g->numNodes;j++)
		{
			if(!u[j]&&w[j]>g->w[k][j])
			{
				w[j]=g->w[k][j];
				B[j]=g->vexs[k];
			}
		}
	}

	for(i=1;i<=g->numNodes;i++)
		cout<<B[i]<<" ";
	system("pause");
}
int main()
{
	Graph g;
	init(&g);
	prim(&g);
	return 0;
}

在构成邻接矩阵上面参考了该文： http://blog.youkuaiyun.com/jnu_simba/article/details/8866705，在此表示感谢。