[BZOJ1614][Usaco2007 Jan]Telephone Lines架设电话线

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本文介绍了一种使用二分查找和SPFA算法解决特定路径问题的方法，重点在于通过二分查找确定最小边权，再利用SPFA算法验证是否存在满足条件的路径。代码实现展示了算法的具体应用。

原题地址

截图留念
这里写图片描述

题目大意：求图中一条1到n的路径,要求第(k+1)大的边权值最小.

题解：二分答案后题目转化为求图中是否有一条1到n的路径满足权值比mid大的边的个数不大于k，然后我们把大于mid的边权赋为1，其他边边权赋为0，跑最短路即可.

不加优化的SPFA慢成狗…

AC code:

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=1010;
const int M=10010;
const int INF=1<<29;
int n,m,k;
int w[M],dist[N];
int G[N][N],tG[N][N];

void SPFA(int val){
    queue<int> Q;
    Q.push(1);
    for(int i=2;i<=n;i++) dist[i]=INF;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            tG[i][j]=G[i][j]>val;
    while(!Q.empty()){
        int x=Q.front();
        Q.pop();
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(G[x][i]&&dist[x]+tG[x][i]<dist[i]){
                dist[i]=dist[x]+tG[x][i];
                Q.push(i);
            }
        }
    }
}

int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w[i]);
        G[u][v]=G[v][u]=w[i];
    }
    sort(w+1,w+m+1);
    SPFA(0);
    if(dist[n]<=k){
        printf("0\n");
        return 0;
    }
    else if(dist[n]==INF){
        printf("-1\n");
        return 0;
    }
    int L=0,R=m+1;
    while(L+1!=R){
        int mid=(L+R)>>1;
        SPFA(w[mid]);
        if(dist[n]<=k) R=mid;
        else L=mid;
    }
    printf("%d\n",w[R]);

    return 0;
}