HDU ~ 2476 ~ String painter（区间DP，好题）

最新推荐文章于 2021-07-31 18:20:15 发布

原创最新推荐文章于 2021-07-31 18:20:15 发布 · 498 阅读

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本文探讨了如何使用区间动态规划解决将一个字符串通过最少次数操作变形为另一个字符串的问题。文章详细介绍了分两步走的策略，首先计算将空串转化为目标串的代价，接着计算源串至目标串的转换成本。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在这里插入图片描述

题意

现在有两个字符串A，B，现在有一种操作是可以将A的某一段全变为同一个字符，问将A变成B最少需要多少次操作？

思路

可以发现是区间DP，如果考虑直接将A变为B，A和B有的字符相同有的不同不太好DP。
我们可以分两步来，先计算出来把一个空串刷成B的花费，然后在计算把A变为B的花费就比较好计算了
首先看第一步：
定义 $d p [i] [j]$ 为把 $[i, j]$ 变为跟B串一样的花费，如果第i个位置和第k个位置相同，那么刷 k 时候就可以吧 i 给刷上，否则就得单独去刷一次 i 位置，枚举k进行更新即可， $d p [i] [j] = m i n (d p [i + 1] [k] + d p [k + 1] [j] + (b [i]! = b [k])) (i < k < j)$
再看第二步：
定义ans[i]为从开始到 i 位置把A串变得和B串一样的答案，如果 i 和 i-1 相同那么 $a n s [i] = a n s [i - 1]$ ，否则我们枚举求一下 i 位置从前面哪个位置转移过来的花费最小， $a n s [i] = m i n (a n s [j] + d p [j + 1] [i])$
那么ans[最后位置]就是答案。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 105;
char a[MAXN], b[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN], ans[MAXN];
int main()
{
    while (~scanf("%s%*c%s%*c", a, b))
    {
        int n = strlen(a);
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for (int i = 0; i < n; i++) dp[i][i] = 1;
        for (int len = 2; len <= n; len++)
        {
            for (int i = 0; i + len - 1 < n; i++)
             {
                int j = i + len - 1;
                dp[i][j] = dp[i + 1][j] + (b[i] != b[j]);
                for (int k = i + 1; k < j; k++)
                {
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i + 1][k] + dp[k + 1][j] + (b[i] != b[k]));
                }
            }
        }
        ans[0] = (a[0] != b[0]);
        for (int i = 1; i < n; i++)
        {
            ans[i] = dp[0][i];
            if (a[i] == b[i]) ans[i] = ans[i - 1];
            else
            {
                for (int j = 0; j < i; j++)
                {
                    ans[i] = min(ans[i], ans[j] + dp[j + 1][i]); 
                }
            }
        }
        printf("%d\n", ans[n - 1]);
    }
    return 0;
}
/*
zzzzzfzzzzz
abcdefedcba
abababababab
cdcdcdcdcdcd
*/