HDU ~ 1074 ~ Doing Homework （状压DP）_1074doing homework测试数据-优快云博客

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本文介绍了一种通过动态规划解决作业调度问题的方法，旨在最小化因作业延期而产生的不快乐值。采用二进制状态表示已完成作业，通过状态转移方程实现最优解的求解，并记录了达到该状态的路径。

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题意： T组测试数据。你有n个作业要做，每个作业有一个截止日期D和做完这个作业需要的天数C。一旦你开始做某个作业你就必须把它做完，不能同时做多个作业。每个作业延期完成1天就会产生1的不快乐值，问如何安排做作业顺序使得这个不快乐值最小，如果有多解，输出字典序最小的解。题目中为了方便，给作业的时候是按照字典序从小到大给出的。

思路： $dp[state]$ 表示作业完成状态为 $state$ 的时候的最优解， $cost[state]$ 表示作业状态完成状态为 $state$ 的时候的花的总天数。 $state$ 是一个二进制数， $0≤state<2^n$ 。
$state$ 状态可以由 $pre$ 状态转移过来，当且仅当二进制下 $pre$ 是 $state$ 某个1变为0的得到的。
假设 $pre$ 是 $state$ 第 $i$ 个1变为0的得到的，那么 $j$ 状态转移到 $i$ 状态的花费 $temp = cost[pre]+c[i]-d[i]，if(temp<0) temp=0$
那么状态转移方程为： $dp[state] = min(dp[state], dp[i]+temp)，(0≤i<n)$
状态转移的同时要维护 $cost[state]$ ，并记录路径（每一个状态是由哪来的）。
最终 $dp[2^n-1]$ 就是答案，然后在递归打印路径即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 20;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
char name[MAXN][105];
int n, c[MAXN], d[MAXN], dp[1<<20], cost[1<<20];
struct Path
{
    int pre, id;
}path[1<<20];
void putout(int x)
{
    if (!x) return ;
    putout(path[x].pre);
    printf("%s\n", name[path[x].id]);
}
int main()
{
    int T; scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%s%d%d", name[i], &d[i], &c[i]);
        memset(dp, INF, sizeof(dp));
        memset(cost, 0, sizeof(cost));
        dp[0] = 0;
        for (int state = 1; state < (1<<n); state++)
        {
            for (int i = 0; i < n; i++)
            {
                if (state&(1<<i))
                {
                    int pre = state^(1<<i);
                    int temp = 0;
                    if (cost[pre]+c[i]-d[i] > 0)
                        temp = cost[pre]+c[i]-d[i];
                    if (dp[state] >= dp[pre]+temp)
                    {
                        dp[state] = dp[pre]+temp;
                        cost[state] = cost[pre]+c[i];
                        path[state].pre = pre;
                        path[state].id = i;
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d\n", dp[(1<<n)-1]);
        putout((1<<n)-1);
    }
    return 0;
}
/*
2
3
Computer 3 3
English 20 1
Math 3 2
3
Computer 3 3
English 6 3
Math 6 3
*/