CodeForces ~ 981D ~ Bookshelves （贪心 + 区间DP）

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【区间dp】

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本文探讨了如何通过贪心算法结合区间动态规划解决数字分组问题，目标是最大化各组间的按位与操作结果。文章详细介绍了算法的实现过程，并提供了一段完整的C++代码示例。

题意：N个数字分成K份，最大价值为多少？总价值为将每段的和&（按位与）。

思路：对于结果ans最多不超过2^60，贪心选择从高位选每一个二进制位。对于第i个二进制位时，判断是否能够在保证前面i-1个二进制位不改变的情况下使得当前位为1，如果可以就让当前位为1。

检查是个区间DP，dp[i][j]表示前 i 个元素分为 j 份时使得前（当前位-1）个二进制位不变的情况下是否能使当前位为1。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 55;
typedef long long ll;
int N, K;
ll sum[MAXN];
bool dp[MAXN][MAXN];
bool check(ll x)
{
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    dp[0][0] = 1;
    for (int k = 1; k <= K; k++)//分为k份
    {
        for (int i = 1; i <= N; i++)//i个数字
        {
            for (int j = 0; j < i; j++)//i个数字中的前j个 
            {
                if (((sum[i]-sum[j])&x) == x)//保证x值不变的情况下
                    dp[i][k] |= dp[j][k-1];
            }
        }
    }
    return dp[N][K];
}
int main()
{
    scanf("%d%d", &N, &K);
    for (int i = 1; i <= N; i++)
    {
        scanf("%lld", &sum[i]);
        sum[i] += sum[i-1];
    }
    ll ans = 0;
    for (int i = 60; i >= 0; i--)
    {
        ll t = ans|(1LL<<i);
        if (check(t)) ans = t;
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}