POJ ~ 1797 ~ Heavy Transportation （Dijkstra+最小值最大化）

最新推荐文章于 2020-09-10 09:42:35 发布

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本文介绍了一种使用Dijkstra算法求解两城市间最大承载路径的问题。通过修改传统Dijkstra算法，使其能适用于寻找从起点到终点路径中承载量最大的路径。文章提供了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：有n个城市，m条道路，在每条路上有一个承载量，求从1到n城市最大承载量，找到一条路。

思路：Dijkstra过程中，每次求最长的边（即承载量最大），以最长的边去松弛，松弛的时候取较小值（即承载量）与dis数组比较，取较大的。注意初始化条件，先把所有的承载量都初始化为极小值，源点承载量设置为极大值。懒得写，直接在我的模板上改的。

//#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 6;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct Edge
{
    int from, to, dist;       //起点,终点,距离
    Edge(int u, int v, int w):from(u), to(v), dist(w) {}
};

struct Dijkstra
{
    int n, m;                 //结点数,边数(包括反向弧)
    vector<Edge> edges;       //边表。edges[e]和edges[e^1]互为反向弧
    vector<int> G[MAXN];      //邻接表，G[i][j]表示结点i的第j条边在edges数组中的序号
    int vis[MAXN];            //标记数组
    int d[MAXN];              //s到各个点的最短路
    int pre[MAXN];            //上一条弧

    void init(int n)
    {
        this->n = n;
        edges.clear();
        for (int i = 0; i <= n; i++) G[i].clear();
    }

    void add_edge(int from, int to, int dist)
    {
        edges.push_back(Edge(from, to, dist));
        m = edges.size();
        G[from].push_back(m - 1);
    }

    void dijkstra(int s)
    {
        for (int i = 0; i <= n; i++) d[i] = -INF;
        d[s] = INF;
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            int  pos/*, MIN = INF*/, MAX = -INF;
            for (int j = 1; j <= n; j++)
            {
                //if(!vis[j] && d[j] <= MIN) MIN = d[pos = j];
                if(!vis[j] && d[j] >= MAX) MAX = d[pos = j];
            }
            vis[pos] = true;
            for (int j = 0; j < G[pos].size(); j++)
            {
                Edge& e = edges[G[pos][j]];
                /*if (d[e.to] > d[pos] + e.dist)
                {
                    d[e.to] = d[pos] + e.dist;
                    pre[e.to] = G[pos][j];
                }*/
                d[e.to] = max(d[e.to], min(d[pos], e.dist));
            }
        }
    }
};
Dijkstra solve;
int main()
{
    int T, n, m, CASE = 1;
    scanf("%d", &T);
    while (~scanf("%d%d", &n, &m))
    {
        solve.init(n);
        while (m--)
        {
            int u, v, w;
            scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
            solve.add_edge(u, v, w);
            solve.add_edge(v, u, w);
        }
        solve.dijkstra(1);
        printf("Scenario #%d:\n%d\n\n", CASE++, solve.d[n]);
    }
    return 0;
}
/*
1
3 3
1 2 3
1 3 4
2 3 5
*/