238. 除自身以外数组的乘积/C++

本文介绍了一种算法,用于解决一个整数数组的问题,返回一个新的数组,其中每个元素是原始数组中除自身以外所有元素的乘积。该算法通过两次遍历实现,避免了直接相乘可能产生的溢出问题。

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vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
    int size=nums.size();
    vector<int> matrix(size);
    
    //此处分别存的是
    //1,
    //a[0],
    //...,
    //a[0]*a[1]*...*a[n-3],
    //a[0]*a[1]*...*a[n-2]
    int k=1;
    for(int i=0;i<size;++i){
        matrix[i]=k;
        k*=nums[i];
    }
    
    //分别乘以
    //a[1]*a[2]*...*a[n-1],
    //a[2]*a[3]*...*a[n-1],
    //...,
    //a[n-1],
    //1
    k=1;
    for(int i=size-1;i>=0;--i){
        matrix[i]*=k;
        k*=nums[i];
    }
    return matrix;
}
### 实现不使用法计算数组当前元素外其余元素乘积的算法 该问题可以通过维护两个辅助数组 `L` 和 `R` 来解决,分别表示某个位置左侧所有元素的累积乘积和右侧所有元素的累积乘积。以下是具体的实现方式: #### Python 实现 ```python def productExceptSelf(nums): length = len(nums) L, R, answer = [0]*length, [0]*length, [0]*length # 初始化 L 数组 L[0] = 1 for i in range(1, length): L[i] = L[i-1] * nums[i-1] # 记录当前位置左侧所有元素的乘积[^1] # 初始化 R 数组 R[length-1] = 1 for i in reversed(range(length-1)): R[i] = R[i+1] * nums[i+1] # 记录当前位置右侧所有元素的乘积[^3] # 结合 L 和 R 的结果得到最终答案 for i in range(length): answer[i] = L[i] * R[i] # 当前位置的结果等于其左侧和右侧乘积之积 return answer ``` 上述代码通过两轮遍历完成任务,时间复杂度为 O(n),空间复杂度也为 O(n)。 --- #### Java 实现 ```java public class Solution { public static int[] productExceptSelf(int[] nums) { int length = nums.length; int[] L = new int[length]; int[] R = new int[length]; int[] answer = new int[length]; // 初始化 L 数组 L[0] = 1; for (int i = 1; i < length; i++) { L[i] = L[i - 1] * nums[i - 1]; // 记录当前位置左侧所有元素的乘积 } // 初始化 R 数组 R[length - 1] = 1; for (int i = length - 2; i >= 0; i--) { R[i] = R[i + 1] * nums[i + 1]; // 记录当前位置右侧所有元素的乘积 } // 结合 L 和 R 的结果得到最终答案 for (int i = 0; i < length; i++) { answer[i] = L[i] * R[i]; // 当前位置的结果等于其左侧和右侧乘积之积 } return answer; } } ``` Java 版本同样遵循相同的逻辑框架,利用额外的空间存储中间状态。 --- #### C++ 实现 ```cpp #include <vector> using namespace std; class Solution { public: vector<long long> productExcludeItself(vector<int>& nums) { int len = nums.size(); vector<long long> B(len); long long f[len + 1]; f[len] = 1; // 初始化 R 数组 for (int i = len - 1; i >= 0; --i) { f[i] = f[i + 1] * nums[i]; // 记录当前位置右侧所有元素的乘积 } long long tmp = 1; for (int i = 0; i < len; ++i) { B[i] = tmp * f[i + 1]; // 当前位置的结果等于其左侧和右侧乘积之积 tmp *= nums[i]; } return B; } }; ``` C++ 中采用了更紧凑的方式减少了一个辅助数组的需求,但仍保持清晰易懂的逻辑结构。 --- ### 总结 以上三种语言均实现了无需显式使用法即可求得目标数组的功能。核心思想在于分离处理每个元素左右两侧的信息并加以组合得出最终结果。
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