自然数1-n,不使用循环和分支语句的相关问题

今天看到了一个题目，又想起了以前的一个题目，这两个题目也算是有相关性吧。在这里总结一下。

题目1：不使用分支语句，循环语句，如：for while switch if goto 等关键字，输出1-n的整数。

题目2：求1+2+....n，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字。

这两个题目的相关性就是不让使用循环和分支语句，这就是难点所在。对于题目1，我想到的就是静态成员变量，因为静态成员变量在内存中只有一份，所以可以共享，如果在这里用递归的话，最大的难点就是递归的出口怎么定义。目前，我没有想到可行的递归的方法。要使用静态成员变量，还有一个可行的方法那就是在类中来使用，我们可以通过不同的对象来实现内存中共享的静态成员变量的自增，从而输出1-n的自然数。如下是代码：

class D
{
public:
	D()
	{
		cout << ++n << " ";
	}
private:
	static int n;
};
int D::n = 0;

void main()
{
	D arr[100];
}

对于题目1，还有一个解法就是用宏定义。因为宏只是简单的代入，所以我们可以利用这点性质来实现嵌套输出1-n的自然数。例如：我们输出1-1000，代码如下：

#define A(x) x;x;x;x;x;x;x;x;x;x
void main()
{
	int n = 0;
	A(A(A(printf("%d ",++n))));
}

对于题目2，有了题目1的解，我们应该会有一个大概的思路。经上面的提示，我们应该会想到静态变量的应用，而且也是在类中，我们需要两个静态变量，一个用来保存自增的自然数，一个用来保存随时变化的和，这样我们就可以达到目的。代码如下：

class A
{
public:
	A()
	{
		n++;
		sum += n;
	}
	static int GetSum()
	{
		return sum;
	}
private:
	static int n;
	static int sum;
};
int A::n = 0;
int A::sum = 0;
void main()
{
	int n  = 100;
	A *p = new A[n];
	int value = A::GetSum();
	cout << value << endl;
}

题目2的另一种解法，真是让我觉得算法真的太精妙了。这也是看了July的文章后，才知道的这种解法。我根本就想不到这种方法。

重复一下这个思想吧。还是用递归，但是递归的难点就是出口怎么控制。在这里我们定义了两个函数，一个用来递归计算加和，另一个函数用来控制递归的函数出口。那就有两种情况，所以要二选一，那么我们可以用bool变量来控制。怎么根据给定的一个整数n来判断true和false呢？我们知道，如果n不是0,那么n就代表true，!n就表示false,那么!!n就表示true。当n是0时，正好相反。这就是关键所在，我们可以利用这点来控制递归函数出口。代码如下：

class B
{
public:
	virtual int sum(int n)
	{
		return 0;
	}
};
B *arr[2];
class C : public B
{
public:
	virtual int sum(int n)
	{
		return arr[!!n]->sum(n-1) + n;
	}
};
void main()
{
	B b;
	C c;
	int n = 100;
	arr[0] = &b;
	arr[1] = &c;
	int value = arr[1]->sum(n);
	cout << value << endl;

}

上面用到了虚函数，这就是强大之处。多态竟然在这里用上了！我们用一个数组arr[2]保存两个变量，一个是类B的对象的指针，另一个是B类的子类的对象的指针。arr[1]->sum(n)，就会调用C类中的sum函数，这里就实现了递归，当n递减到0时，由于!!0就是false，也就是0，那么arr[0]->sum()就会调用B类中的sum函数，此函数实现了递归的结束，也就是递归的出口。从而，我们利用多态实现了1-n的自然数的和。

题外话，这种思想，那是得多么精通c++的人才能想出来啊，自己太菜了！