图文并茂，5分钟学习十大排序算法 —— 插入排序与希尔排序详解

原创已于 2025-02-12 09:59:50 修改 · 792 阅读

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#排序算法 #算法 #数据结构

于 2025-02-07 09:47:44 首次发布

插入排序与希尔排序详解

作为 Java 工程师，掌握各种排序算法是提升编程功底的必备技能。今天，就来深入剖析插入排序（Insertion Sort）与希尔排序（Shell Sort），看看它们是如何运作以及在 Java 中的具体实现。

一、插入排序（Insertion Sort）

插入排序的原理类似于我们日常生活中整理扑克牌的过程。想象一下，你手中有一部分已经排序好的扑克牌，当新拿到一张牌时，你会从已排序的牌堆末尾开始，向前逐个比较，找到合适的位置将新牌插入，使得牌堆始终保持有序。

在算法领域，对于给定的一个数组 arr，插入排序从第二个元素开始（索引为 1），将当前元素视为待插入的“新牌”。把它与前面已排序的元素依次比较，如果前面的元素大于它，就将前面的元素往后移一位，直到找到合适的位置插入当前元素。

以下是插入排序的 Java 代码实现：

public class InsertionSortExample {
    public static void insertionSort(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            int key = arr[i];
            int j = i - 1;
            while (j >= 0 && arr[j] > key) {
                arr[j + 1] = arr[j];
                j--;
            }
            arr[j + 1] = key;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] array = { 5, 2, 4, 6, 1, 3 };
        insertionSort(array);
        for (int num : array) {
            System.out.print(num + " ");
        }
    }
}

在这段代码中，外层循环遍历从第二个元素开始的整个数组。内层 while 循环用于在已排序部分找到合适的插入位置。插入排序在最好情况下，即数组已经有序，时间复杂度为 $O (n)$ ，因为只需遍历一次数组。而在平均和最坏情况下，时间复杂度为 $O(n^2)$ ，因为可能需要多次移动元素。空间复杂度为 $O (1)$ ，因为它是就地排序算法，不需要额外的大量存储空间，并且它是一种稳定的排序算法，相同元素的相对顺序在排序前后不会改变。

二、希尔排序（Shell Sort）

希尔排序是对插入排序的一种优化改进，它的出现是为了克服插入排序在处理大规模无序数组时效率较低的问题。希尔排序的核心思想是先将原始数组按照一定的间隔（称为增量或步长）分成多个子序列，对这些子序列分别进行插入排序，使得数组在宏观上逐渐变得有序。随着排序过程的推进，不断缩小增量，重复进行子序列的插入排序，直到增量为 1，此时再进行一次完整的插入排序，就能得到最终有序的数组。

下面是希尔排序的 Java 代码示例：

public class ShellSortExample {
    public static void shellSort(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        for (int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) {
            for (int i = gap; i < n; i++) {
                int temp = arr[i];
                int j;
                for (j = i; j >= gap && arr[j - gap] > temp; j -= gap) {
                    arr[j] = arr[j - gap];
                }
                arr[j] = temp;
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] array = { 9, 8, 3, 7, 5, 6, 4, 1 };
        shellSort(array);
        for (int num : array) {
            System.out.print(num + " ");
        }
    }
}

在这段希尔排序代码中，外层循环控制增量的变化，初始增量通常取数组长度的一半，然后每次减半，直到为 1。内层的两个循环完成对每个子序列的插入排序操作。希尔排序的时间复杂度分析较为复杂，它取决于增量序列的选择，大致介于 $O (n)$ 到 $O(n^2)$ 之间，平均性能优于普通插入排序。空间复杂度同样为 $O (1)$ ，是就地排序算法，但希尔排序是不稳定的排序算法，相同元素的相对顺序可能会改变。

插入排序和希尔排序各有优劣，插入排序简单易懂、稳定，适用于小规模或部分有序的数据；希尔排序则在大规模数据排序时，利用其特殊的分组策略，能够更快地使数据接近有序，从而提升整体排序效率。掌握这两种排序算法，能为我们在不同的编程场景下选择合适的排序方案提供有力支持。后续我们可以继续探索其他有趣且实用的排序算法，不断拓展我们的算法知识版图。

如果你对这篇博客还有进一步的想法，像是补充更多代码细节、增加对比图表之类的，随时跟我说，咱们一起把它打造得更加完美。