递归究竟是什么？如何快速编写正确的递归代码？ —— 力扣经典面试题详解

一、递归

1.1 什么是递归？

下面是来自百度百科对递归算法的定义：

 递归是一种算法设计技术，它允许一个函数在其定义或说明中有直接或间接调用自身的方法。
 递归在数学和计算机科学中有着广泛的应用，它通过将复杂问题分解为规模较小、形式相同的子问题来求解。递归的基本原理包括：每一级的函数调用都有自己的变量；每一次函数调用都会有一次返回；递归函数中，位于递归调用前的语句和各级被调用函数具有相同的执行顺序；递归函数中，位于递归调用后的语句的执行顺序和各个被调用函数的顺序相反；虽然每一级递归都有自己的变量，但是函数代码并不会得到复制。

 简单来说，递归的本质就是函数自己调用自己！

1.2 为什么会用到递归？

 在回答这个问题前，我们先来看看二叉树的先序遍历是如何实现的？

 所谓先序遍历即依次遍历二叉树的根节点、左子树、右子树。在遍历过程中，我们发现左子树和右子树的遍历同样可以采用先序遍历来实现。即将先序遍历整颗二叉树转化先遍历完根节点后，在先序遍历来遍历左子树、右子树。而在先序遍历左/右子树时，我们可以将左子树和右子树当成一颗完整的二叉树，重复上述的过程，直到为空才结束。

  在求解问题时，我们发现可以将主问题可以分解为若干个相同的子问题，而这些子问题同样都可以分解为若干个相同的子子问题，不断重复。换句话说，假设我们可以通过一个方法f（可以将f想象成数学中求解问题的函数表达式f(x)）来求解主问题，而主问题所转化出的子问题同样可以通过方法f来解决（而子问题所衍生出的子子问题同样可以通过方法f来解决，不断重复下去），从而实现函数自己调用自己！当面临这种情况时，即可使用递归算法来解决问题。

1.3 如何快速编写正确的递归代码？

1. 找到相同的子问题，该过程决定了函数头的设计（即函数参数需要传哪些）
2. 将其中一个子问题进行分析，在此过程中将递归函数当作一个黑盒，该函数能完成我们所赋予的功能。该过程决定了函数的函数体。
3. 最后当然是返回值了。在何种情况下，递归结束。

下面以二叉树的先序遍历为例进行分析：
  首先先序遍历过程：根、左子树、右子树。而左子树和右子树显然是一个相同的子问题（左子树和右子树还可以继续细分下去，都行相同子问题，就不多说了）。所有我们需要给函数传一个根节点参数，用于分割整颗二叉树。

void TreePrev(TreeNode* root)//函数头

  现在我们赋予了该递归函数功能：先序遍历二叉树。现在我们取其中一个子问题进行分析，首先我们需要遍历根节点，然后可以通过该递归函数来实现左子树、右子树的先序遍历了，即：

cout << root -> val <<" ";//根节点
//我们赋予了函数TreePrev先序遍历二叉树的功能，所有我们可以把该函数当作一个黑盒。
//只要我们将二叉树的根节点传入该黑盒，便可实现这颗二叉树的先序遍历。（实际该过程可以由画递归展开图验证，由于篇幅问题博主就不多说了）
TreePrev(root -> left);//遍历左子树
TreePrev(root -> right);//遍历右子树

  最后就是递归什么时候结束了。显然当根节点未空指针时，递归结束。此时返回空即可

if(root == nullptr)
	return;

所以整体代码就是：

void TreePrev(TreeNode* root)//函数头
{
   
   
	if(root == nullptr)
		return;
	cout << root -> val <<" ";//根节点
	//我们赋予了函数TreePrev先序遍历二叉树的功能，所有我们可以把该函数当作一个黑盒。
	//只要我们将二叉树的根节点传入该黑盒，便可实现这颗二叉树的先序遍历。（实际该过程可以由画递归展开图验证，由于篇幅问题博主就不多说了）
	TreePrev(root -> left);//遍历左子树
	TreePrev