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最新推荐文章于 2020-09-06 16:55:08 发布

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分类专栏：组合数学数论

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Zhengggggg/article/details/88614980

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组合数学

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博客围绕求F(n) mod 1000000007的问题展开。解题需先复习高中知识，还需回顾求和公式，如错位相减法、裂项相消法，本题采用错位相减法求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：已知

$F(n) = \sum_{i=1}^n (i \times \sum_{j=i}^n C_j^i)$

求 F(n) mod 1000000007

题解：写这题要先复习一下高中的知识。

https://blog.youkuaiyun.com/Zhengggggg/article/details/88614975

$1C_n^1+2C_n^2+3C_n^3+\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot +nC_n^n =n2^{n-1}$

然后有了这个还不够，还得在复习一下高中的求和公式。有错位相减法，裂项相消，

这里用错位相减法。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <cstring>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

#define ll long long

using namespace std;

ll mod = 1e9+7;

ll poww(ll a,ll p){
	ll ans = 1,b = a;
	while(p){
		if(p&1==1){
			ans*=b;
			ans%=mod;
		}
		b = b*b%mod;
		p>>=1;
	}
	return ans;
}

int main(){
	ll n;
	while(cin>>n){
		ll a = ((n-1)%mod*poww(2,n)+1)%mod;
		cout<<a<<endl;
	}
}