【Bzoj3196】2B平衡树

题意

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一个有序数列，其中需要提供以下操作：
1.查询k在区间内的排名
2.查询区间内排名为k的值
3.修改某一位值上的数值
4.查询k在区间内的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
5.查询k在区间内的后继(后继定义为大于x，且最小的数)

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解析

唔…看到这个标题
啊啊啊是你吗2B小姐姐！！
好了不发神经

这是个灰常普通的树套树模板，一般会用线段树套平衡树。
注意线段树的每个结点套平衡树，不是说把a1，a2，an看作平衡树塞进去，而是说线段树的1结点[1,n]上有一个平衡树，2结点[1,n/2]，3结点[n/2+1,n]…上都是一个平衡树。打多了就会了吧。

这里推荐套Treap或者替罪羊吧会快一点，
打得熟练的话用树状数组代替线段树，常数小很多还省空间。

嗯树套树的话有几个重点问题吧。
首先先不急着动，先看清题意大概定好自己用什么树套什么树。
尽量选自己打得熟练的，不然到时候打起来还要一边打一边调很麻烦。
然后就是空间的计算，这也是树套树的重点吧，尽量多分析，像这道题的话，线段树开4n，我们发现每次操作影响线段树的logn个结点，m个操作，那么平衡树也就只需要开到mlogn略大就可以了。(空间这个是重点)
还有最好把一种树的操作打在一起，方便调试。
之后就是优化的问题，考虑用树状数组之类的各种技巧。

回到这道题，几个操作应该都比较模板，2操作的话是要考虑一个二分，每次查询完答案尽量往大的走。找到满足的最大数即是答案，证明的话应该也比较显然。前驱后继在每一层查，然后取最大/最小值。

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放一个一点也不好看的代码，跑得也慢。
树状数组的有空再打(估计它不会诞生了)

#include <cstring> 
#include <cstdio>
#include <algorithm>

#define Rep( i , _begin , _end ) for(int i=(_begin),i##_END=(_end);i<=(i##_END);i++)
#define For( i , _begin , _end ) for(int i=(_begin),i##_END=(_end);i!=(i##_END);i++)
#define Lop( i , _begin , _end ) for(int i=(_begin),i##_END=(_end);i>=(i##_END);i--)
#define Dnt( i , _begin , _end ) for(int i=(_begin),i##_END=(_end);i!=(i##_END);i--)

using std :: max;
using std :: min;

const int maxx = 50000 + 25;
const int maxm = 50000 * 2 * 16 + 25;
const int Inf = (unsigned)(-1) >> 1;

int n,m,x,y,z,f,num,tot,ans;

int rt[maxx<<2],a[maxx];
int ch[maxm][2],v[maxm],fix[maxm],size[maxm],cnt[maxm];

namespace Treap{

    int  chk(int x,int y) {return x == y? 20011025 : x > y;}

    void upt(int i) {size[i] = size[ch[i][0]] + size[ch[i][1]] + cnt[i];}

    void rotate(int &i,int f){
        int t = ch[i][f];
        ch[i][f] = ch[t][f^1];
        ch[t][f^1] = i;
        size[t] = size[i];
        upt(i);i = t;
    }

    void insert(int &i,int x){
        if(!i) {i = ++num;v[i] = x;fix[i] = rand();size[i] = cnt[i] = 1;return;}
        size[i] ++;
        if(v[i] == x) {cnt[i] ++;return;}
        int tmp = chk(x,v[i]);
        insert(ch[i][tmp],x);
        if(fix[ch[i][tmp]] < fix[i]) rotate(i,tmp);
    }

    void remove(int &i,int x){
        if(!i) return;
        int tmp = chk(x,v[i]);
        if(x != v[i]) size[i] --,remove(ch[i][tmp],x);
        if(v[i] == x){
            if(cnt[i] > 1) {cnt[i] --;size[i] --;return;}
            if(ch[i][0] * ch[i][1] == 0) {i = ch[i][0] + ch[i][1];return;}
            int tmp = chk(fix[ch[i][0]],fix[ch[i][1]]);
            rotate(i,tmp);remove(i,x);
        }
    }

    int Qrank(int i,int x){
        if(!i) return 0;
        if(v[i] == x) return size[ch[i][0]];//
        else return x <= v[i]? Qrank(ch[i][0],x) : Qrank(ch[i][1],x) + size[ch[i][0]] + cnt[i];
    }

    int Order(int i,int x){
        if(!i) return 0;
        if(x > size[ch[i][0]] + cnt[i]) return Order(ch[i][1],x - size[ch[i][0]] - cnt[i]);
        else return x <= size[ch[i][0]]? Order(ch[i][0],x) : v[i];
    }

    void Query(int i,int x,int f,int &k){
        if(!i) return;
        if(chk(v[i],x) == f) {k = f? min(k,v[i]) : max(k,v[i]);return Query(ch[i][f^1],x,f,k);}
        else return Query(ch[i][f],x,f,k);
    }

}

namespace Segment_Tree{

    using namespace Treap;

    void Build(int t,int l,int r){
        //insert(rt[t],Inf);insert(rt[t],-Inf);
        Rep( i , l , r ) insert(rt[t],a[i]);
        if(l == r) return;int mid = (l+r) >> 1;
        Build(t<<1,l,mid);Build(t<<1|1,mid+1,r);
    }

    void modify(int i,int pos,int l,int r,int k){
        remove(rt[i],a[pos]);
        insert(rt[i],k);
        if(l == r) return;int mid = (l+r) >> 1;
        if(pos <= mid) modify(i<<1,pos,l,mid,k);
        if(pos >  mid) modify(i<<1|1,pos,mid+1,r,k);
    }

    int Get_rank(int i,int x,int y,int l,int r,int k){
        if(x <= l && r <= y) return Qrank(rt[i],k);
        int mid = (l+r) >> 1;int ans = 0;
        if(x <= mid) ans += Get_rank(i<<1,x,y,l,mid,k);
        if(y >  mid) ans += Get_rank(i<<1|1,x,y,mid+1,r,k);
        return ans;
    }

    int Ex_Order(int x,int y,int k){
        int l = 0,r = Inf,ans;
        while(l <= r){
            int mid = (l+r) >> 1;
            if(Get_rank(1,x,y,1,n,mid) + 1 <= k) {ans = mid,l = mid+1;}
            else r = mid - 1;
        }
        return ans;
    }

    void Ps(int i,int x,int y,int l,int r,int k,int f,int &t){
        if(x <= l && r <= y) return Query(rt[i],k,f,t);
        int mid = (l+r) >> 1;
        if(x <= mid){
            if(f) Ps(i<<1,x,y,l,mid,k,f,t);
            else  Ps(i<<1,x,y,l,mid,k,f,t);
        }
        if(y >  mid){
            if(f) Ps(i<<1|1,x,y,mid+1,r,k,f,t);
            else  Ps(i<<1|1,x,y,mid+1,r,k,f,t);
        }
    }

}

using namespace Segment_Tree;

int main(){

    scanf("%d%d",&n,&m);
    Rep( i , 1 , n ) scanf("%d",&a[i]);
    Build(1,1,n);
    while( m-- ){
        scanf("%d%d%d",&f,&x,&y);

        if(f == 1) scanf("%d",&z),printf("%d\n",Get_rank(1,x,y,1,n,z) + 1);
        if(f == 2) scanf("%d",&z),printf("%d\n",Ex_Order(x,y,z));
        if(f == 3) modify(1,x,1,n,y),a[x] = y;
        if(f == 4) scanf("%d",&z),ans = -Inf,Ps(1,x,y,1,n,z,0,ans),printf("%d\n",ans);
        if(f == 5) scanf("%d",&z),ans = Inf,Ps(1,x,y,1,n,z,1,ans),printf("%d\n",ans);    

        //printf("%d!!!\n",size[rt[1]]);

    }
    return 0;
}

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2B平衡树肯定要舔一发2B小姐姐。嗯。