Problem : [Noip2003]麦森数

最新推荐文章于 2025-04-27 19:47:48 发布

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该博客介绍了如何计算麦森数，特别是当P在指定范围内（1000 < P < 3100000）时，计算2^P-1的位数及其最后500位数字的方法。提供了示例输入和输出，强调无需验证所得结果是否为素数。

Problem : [Noip2003]麦森数

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Description

形如2^P-1的素数称为麦森数，这时P一定也是个素数。但反过来不一定，即如果P是个素数，2P-1不一定也是素数。到1998年底，人们已找到了37个麦森数。最大的一个是P=3021377，它有909526位。麦森数有许多重要应用，它与完全数密切相关。任务：从文件中输入P（1000 < P < 3100000），计算2P-1的位数和最后500位数字（用十进制高精度数表示）

Input

文件中只包含一个整数P（1000 < P < 3100000）

Output

第一行：十进制高精度数2^P-1的位数。
第2-11行：十进制高精度数2^P-1的最后500位数字。（每行输出50位，共输出10行，不足500位时高位补0）
不必验证2^P-1与P是否为素数。

Sample Input

1279

Sample Output

386
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000104079321946643990819252403273640855
38615262247266704805319112350403608059673360298012
23944173232418484242161395428100779138356624832346
49081399066056773207629241295093892203457731833496
61583550472959420547689811211693677147548478866962
50138443826029173234888531116082853841658502825560
46662248318909188018470682222031405210266984354887
32958028878050869736186900714720710555703168729087
code:

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
void mul(int x[],int y[])
{
    int tmp[520]={0},lx=500,ly=500,i,j,len;
    memset(tmp,0,sizeof(tmp));
    while(x[lx]==0&&lx>0) lx--; //计算x首位位置
    while(y[ly]==0&&ly>0) ly--; //计算y首位位置
    len=lx+ly;
    for(i=1;i<=ly;i++)
       for(j=1;j<=lx;j++)
           if(i+j-1<=500) tmp[i+j-1]+=y[i]*x[j];
    for(i=1;i<=500;i++) {tmp[i+1]+=tmp[i]/10; tmp[i]%=10; if(i<500&&tmp[i+1]==0) {len=i; break;}}
    for(i=500;i>0;i--) x[i]=tmp[i];
}
int main()
{
    long p;
    int ans[501]={0},a[501]={0},i;
    scanf("%ld",&p);
    printf("%ld\n",(long)floor(p*log10(2)+1));
    /*快速幂求2^p,同时用高精度乘法*/
    ans[1]=1; a[1]=2;
    while(p>0){
    if(p==1) {mul(ans,a); break;}
    else{
    if(p%2) mul(ans,a);
    p/=2;
    mul(a,a);}
    }
    ans[1]-=1;
    for(i=500;i>0;i--) {printf("%d",ans[i]); if((i-1)%50==0) printf("\n");}
    //system("pause");
    return 0;
}