阶乘除法

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    题目：

Description

输入两个正整数 n, m,输出 n!/m!,其中阶乘定义为 n!= 1*2*3*...*n (n>=1)。 比如,若 n=6, m=3,则 n!/m!=6!/3!=720/6=120。

是不是很简单?现在让我们把问题反过来:输入 k=n!/m!,找到这样的整数二元组(n,m) (n>m>=1)。

如果答案不唯一,n 应该尽量小。比如,若 k=120,输出应该是 n=5, m=1,而不是 n=6, m=3,因为 5!/1!=6!/3!=120,而 5<6。

Input

输入包含不超过 100 组数据。每组数据包含一个整数 k (1<=k<=10^9)。

Output

对于每组数据,输出两个正整数 n 和 m。无解输出"Impossible",多解时应让 n 尽量小。

Sample Input

120
1
210

Sample Output

Case 1: 5 1
Case 2: Impossible
Case 3: 7 4

      这道题求的是满足n!/m!=k的n和m，并且要求n尽可能小，把式子化简一下，就得到(m+1)*...*(n-1)*n=k，这时候大概就知道怎么写了，两个循环分别枚举m和n的值，计算他们之间的数的乘积。考虑到复杂度，我们将k分两种情况看：

    1：k为奇数，由于没有可能出现连续自然数相乘为奇数的可能，可知m+1=n=k

    2：k为偶数，为了使n尽可能小，则最晚考虑m+1=n=k,那么此时至少要有两个数相乘等于k，即(m+1)*(m+2)<=k 则可以限制m的范围

     进行好优化后，接下来就可以直接枚举过了

    

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define LL long long int

LL n,m,k;
int no=0;


void solve()
{
    LL i,j,sum;
    int flag=0;
    if(k%2==1)
        printf("Case %d: %lld %lld\n",++no,k,k-1);
    else
    {
        for (i=1;i*i<=k;i++)
        {
            sum=1;
            for (j=i+1; ;j++)
            {
                sum=sum*j;
                if(sum==k)
                {
                    printf("Case %d: %lld %lld\n",++no,j,i);
                    flag=1;
                    break;
                }
                if (sum>k)
                    break;
            }
            if (flag==1)
                break;
        }
        if(!flag)
            printf("Case %d: %lld %lld\n",++no,k,k-1);
    }
}

int main()
{
    while(scanf("%d",&k)!=EOF)
    {
        if(k==1)
        {
            printf("Case %d: Impossible\n",++no);
            continue;
        }
        solve();
    }
    return 0;
}