MOSSE

            MOSSE（Minimum Output Sum of Squared Error filter）是将相关滤波引入视觉跟踪领域的开创性文章，后续有很多跟踪算法基于相关滤波，在本文对MOSSE相关原理做详细介绍，便于后续理解其他相关滤波算法，本文涉及公式推导的详细过程，便于加深对相关滤波的理解。

motivation——相关性定义

两个信号$f$和$i$在时刻$\tau$的相关性(correlation)(即：在时刻$\tau$的相似程度)在信号处理学中定义为：

$$\left( f \otimes i\right)\left( \tau \right) = \int_{-\infty}^{\infty} f^*\left( t\right) i\left( t + \tau\right)dt$$
离散形式为：
$$\left(f \otimes i\right)\left(n\right) = \sum_{-\infty}^{\infty}f^*\left[m\right] i\left( m + n\right)$$

迁移——与跟踪任务相结合

            在object tracking中引入correlation filter，的基本思路是：用初始帧中的目标训练跟踪器(也就是correlation filter)，得到参数矩阵h（后文会做详细解释），在下一帧中通过下式计算得到g，目标bounding box的确定规则：the location corresponding to the maximum value in the correlation output indicates the new position of the target，也就是说输出矩阵g中的最大值对应着目标在下一帧的位置。

$$g = f \otimes h$$
根据 卷积定理，上式可写成如下形式：
$$G = F \odot H^*$$

其中：$F = \mathcal{F}\left( f \right)$   f:输入图像的特征矩阵
               $H = \mathcal{F} \left( h \right)$   h：tracker的参数矩阵
               $\odot$:Element-wise multiplication
               $\otimes$:卷积
                $*$    :The complex conjugate
而在跟踪中，主要是计算H：滤波器参数矩阵，H可以通过下式计算得到：

H∗=GF