m*n矩阵，共有多少个正方形

Zevin

于 2011-05-27 19:19:00 发布

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分类专栏：算法导论文章标签：算法

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本文详细解释了如何通过二横二纵的线的选定来计算矩阵中正方形的数量，并提供了一种递归算法来实现这一过程。

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每一个正方形对应着一个二横二纵的线的选定，可以按以下方式分类：
1.边长为1格，即两横线与两纵线间隔均为1，横线有n种选法，纵线也有n种选法，故有n^2种；
2.边长为2格，横线有n－1种选法，纵线也有n－1种选法，故有(n-1)^2种选法

依此类推
一共有1^2+2^2+3^3+…＋n^2＝n(n+1)(2n+1)/6个正方形。

若是m*n的矩阵，共有

(n-1)*(m-1)+(n-2)*(m-2)+(n-3)*(m-3)+......+1*1种分法。

算法可用递归实现。