电力电子技术 第三章——稳态等效电路建模

参考教程：https://www.bilibili.com/video/BV1pS4y1g7D9?spm_id_from=333.788.videopod.episodes&vd_source=8f8a7bd7765d52551c498d7eaed8acd5

一、DC变压器模型

1、理想直流-直流转换器

（1）对于理想直流-直流转换器，转换器没有任何损耗，在稳态下有输入功率等于输出功率，在瞬态瞬间，滤波器元件内的能量存储可能导致输入功率不等于输出功率。

（2）稳态下理想直流-直流转换器的基本方程：

2、直流-直流转换器等效电路

（1）理想情况下，直流-直流转换器在稳态下有输入功率等于输出功率，那么可以将其等效为直流变压器，并定义为线圈匝数比，如下图所示。

（2）等效为直流变压器后，等效电路中没有开关元件，那么电路中的直流分量将会变得很容易求解。

（3）实际直流-直流转换器等效电路：

        实际应用中，直流-直流转换器中的储能元件会带有寄生电阻，所以实际的等效电路在输入端应该串联一个电阻，阻值即为转换器的寄生电阻，如下图所示

        根据转换比可继续简化电路，将直流变压器简化后，输出侧电压不变，输入侧电压乘以转换比，则可将电路简化为下图所示

        根据基尔霍夫电压定律，易得

二、非理想转换器的直流稳态分析

1、寄生电阻的等效

（1）直流变压器可以继续扩展，将转换器中的一些非理想特性概括进去，如电感的铜损，以下则以电感的铜损为例进行分析，对于其它非理想元件，也可按照此方法进行等效分析。

（2）实际电感是具有寄生电阻的，根据电路理论，可以将实际电感认为是理想电感和寄生电阻的串联，如下图所示。

2、包含电感铜损的等效直流变压器的直流稳态分析

（1）以Boost电路为例，将直流-直流转换器中的电感用实际电感表示，即在理想电感的旁边串联一个寄生电阻，可得下图所示的电路。

（2）使用子状态分析法分析包含电感铜损的直流-直流转换器：

①当单刀双掷开关处于位置1时：

②当单刀双掷开关处于位置2时：

（3）应用稳态下的原则求解包含电感铜损的直流-直流转换器的增益：

        根据子状态法的结论，可作出电感电压和电容电流的图像，如下图所示

三、DC等效模型建立与求解

1、等效电路模型的构建

（1）继续以Boost电路为例，在上一章中已经根据伏秒平衡和电荷平衡原则推导出了两个方程，将它们视为等效电路的回路方程和节点方程，即可构建一个满足这些方程的等效电路，当然，两个方程均用直流量表示，所以构建出来的等效电路也只能进行直流量的分析。

（2）源端（电源端）电路等效：

（3）负端（负载端）电路等效：

（4）源端和负端拼接，即可得到最终的等效电路，可以发现两个子等效电路的受控源彼此互相控制，具有相同的系数，也就是说，可以直接将它们等效为理想的直流变压器。

2、等效电路模型的求解

（1）根据所构建的等效电路模型，继续简化等效的直流变压器，得到更简单的电路模型，易求出输出电压与输出电压的关系，如下所示。

（2）根据所构建的等效电路模型，还可以求出电路的效率，如下所示。

四、传入端口模型

1、获取模型的输入端口

（1）以Buck电路为例，模仿上一节的等效电路模型推导过程，可以得到平均电感电压和平均电感电流。

（2）变换器的输入电流为，电感的电流为，二者之间的关系由开关元件的开关占空比D决定，如下图所示，其中可对电感电流应用小波纹近似，则变换器的输入电流平均值（或称直流分量）为

（3）求解出变换器的输入电流表达式后，Buck电路的源端等效电路也呼之欲出，如下图所示。

2、模型输入端口与输出端口拼接

（1）应用稳态下的原则，可以根据上面推导的两个方程构建等效电路，其中电感电压的平均值为0，电容电流的平均值为0，如下图所示。

（2）Buck电路的输入端口和输出端口的等效电路拼接，即可得到下图所示的等效电路。

（3）用等效直流变压器替换受控源，即可得到下图所示的等效电路。

五、半导体器件的损耗

1、半导体器件的等效电路模型构建

（1）继续以Boost电路为例，前面介绍等效电路建模时，电路中使用的都是单刀双掷开关，但在实际应用中，这些开关都是用半导体器件替代，如下图所示，当然，这些半导体器件并非理想，MOSFET管具有导通电阻，二极管具有导通压降和导通电阻，这些都需要表示在等效电路中。

（2）使用子状态分析法分析使用开关管控制的Boost电路：

①当开关管导通时（对应单刀双掷开关处于位置1）：

②当开关管关断时（对应单刀双掷开关处于位置2）：

（3）应用稳态下的原则求解使用开关管控制的Boost电路的等效电路回路方程和节点方程：

        根据子状态法的结论，可作出电感电压和电容电流的图像，如下图所示

（4）构建使用开关管控制的Boost电路的等效电路：

①根据回路方程可得使用开关管控制的Boost电路的等效电路源端如下图所示。

②根据节点方程可得使用开关管控制的Boost电路的等效电路负端如下图所示。

（5）将Boost电路的源端等效电路和负端等效电路拼接，使用直流变压器替换受控源，即可得到使用直流变压器表示的等效电路。

2、半导体器件的损耗

（1）在构建Boost电路的等效电路模型时，MOSFET管具有导通电阻，二极管具有导通压降和导通电阻，导通电阻引起导通损耗（也即欧姆损耗），导通压降引起压降损耗。

（2）使用Boost电路的等效电路模型计算转换器效率：

六、平均等效电路的准确性和局限性

        本章在构建等效模型时频繁地应用了小波纹近似，将电容的电流和电感的电压当作平均值——零值处理，以构建等效电路，用直流分量求解电路中的其它参数，然而，这种方法是有局限性的

        以计算电感的损耗为例，电感的电流并不是恒定的，要想求一段时间内电感的损耗，可以根据下式求出电感的RMS电流（即均方根电流），用这个电流根据焦耳定律求解电感的损耗

        如果是在平均等效电路中，则只能用电感的平均电流根据焦耳定律求解电感的损耗，如果电感电流的纹波较小，那么这种方法是合适的，但随着纹波逐渐变大，这种方法的误差也会逐渐变大，如下所示