电力电子技术 第二章——稳态分析

 参考教程：https://www.bilibili.com/video/BV1pS4y1g7D9?spm_id_from=333.788.videopod.episodes&vd_source=8f8a7bd7765d52551c498d7eaed8acd5

一、稳态分析的基本方法

1、小纹波近似

2、电路的子状态分析

（1）电路中的开关元件状态不同，那么相应状态下的电路也会有所差别，要想分析整个电路，可以根据开关元件状态画出每个状态下对应的电路，逐个分析，以下继续以上一章的降压变换电路（Buck电路）为例进行分析。

（2）降压变换电路的子状态分析：

3、系统分析

（1）对于变换器中的线性时不变元件，可以用信号与系统的思想将其抽象，求出其系统函数进行系统分析，以下继续以上一章的降压变换电路（Buck电路）为例进行分析。

（2）将转换器中的LC电路抽象为线性时不变系统，可以发现它的本质是低通滤波器的插入，如果截止频率设得低于输入信号分解出的基波频率，那么滤波器输出的信号只包含输入信号的直流分量。

（3）假设开关连接每条通路的时间相同，即，那么经过开关后的信号是一个周期信号，对其使用傅里叶级数展开，可以得到直流分量、基波分量和若干谐波分量，如下图所示，根据基波频率，可以设计相应的低通滤波器（具体可参考《数字信号处理》中的模拟滤波器的设计部分，或者其它涉及模拟滤波器设计的教程）传递函数，根据传递函数倒推系统微分方程，即可求出构建滤波器所需要的元件及参数。当然，《数字信号处理》教程指出理想滤波器并不存在，所以在实际中的输出信号会有纹波。

4、稳态下的原则

（1）电感的伏秒平衡：

（2）电容的电荷平衡：

二、Boost变换器案例

1、使用子状态分析法分析Boost变换器

（1）下图所示的是Boost电路原理图，Boost电路又称升压变换电路，单刀双掷开关在位置1和位置2之间轮换。

（2）子状态分析：

①当升压变换电路的单刀双掷开关处于位置1时：

②当升压变换电路的单刀双掷开关处于位置2时：

2、应用稳态下的原则求解增益

（1）应用伏秒平衡原则求解增益：

（2）应用电荷平衡原则求解增益：

3、纹波幅度设计

（1）电感电流纹波设计：

（2）电容电压纹波设计：

三、Cuk变换器案例

1、使用子状态分析法分析Cuk变换器

（1）下图所示的是Cuk电路原理图，单刀双掷开关在位置1和位置2之间轮换。

（2）子状态分析：

①当单刀双掷开关处于位置1时：

②当单刀双掷开关处于位置2时：

2、应用稳态下的原则求解增益

（1）电感L1分析：

（2）电感L2分析：

（3）电容C2分析：

（4）电容C1分析：

（5）综上，可得电压增益。

3、纹波幅度设计

（1）电感L1电流纹波设计：

（2）电感L2电流纹波设计：

（3）电容L2电压纹波设计：

（4）电容L1电压纹波设计：

四、LC低通滤波器的输出纹波

1、Buck电路电容的纹波设计

（1）前面在介绍Buck电路的时候仅对电感进行电流纹波设计，并没提及对电容的电压纹波设计，这是因为开关不影响电容的状态方程，但根据基尔霍夫电流定律，可以发现电容的纹波是与电感的纹波有关系的。

（2）Buck电路电容的纹波分析：

2、Cuk电路电容的纹波设计

（1）前面在介绍Cuk电路的时候，并未提及对电容C2的电压纹波设计，这是因为开关不影响电容C2的状态方程，但根据基尔霍夫电流定律，可以发现电容的纹波是与电感的纹波有关系的。

（2）Cuk电路电容C2的纹波分析：