MATLAB使用速成第二章（MATLAB中的函数）

深入解析IT中的内置函数及其在标量和矩阵操作中的应用,

最新推荐文章于 2024-08-15 10:04:30 发布

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本文详细介绍了内置函数如何作用于标量和矩阵，涵盖数学函数如三角函数、对数运算，以及矩阵相关的生成、查看大小、线性代数和数据分析功能，如求逆、特征值、最大值、平均值等操作。

一、内置函数的使用

1、函数作用在标量上

函数f作用在标量x上，这与数学中的f(x)效果是一样的，而f(x)也是一个标量。

2、函数作用在矩阵上

函数f作用在矩阵A上，那么f将作用在矩阵A的每一个元素上，f(A)是一个与A同形状的矩阵。

二、常用的函数

大部分函数的输入既可以是标量、矢量，也可以是矩阵；如果函数定义的参数本身就是矢量，而函数的输入是矩阵（此时矩阵可看作是元素类型为列矢量的行矢量），则函数将作用在矩阵的各列上。

1、数学函数

三角函数	sin(x)、cos(x)、tan(x)、cot(x)、sec(x)、csc(x)、sinh(x)、cosh(x)、tanh(x)…
反三角函数	asin(x)、acos(x)、atan(x)、acot(x)、asec(x)、acsc(x)…
指数运算类	exp(x) —— $e^{x}$ 自然指数（以e为底） pow2(x) —— $2^{x}$ 以2为底的指数
对数运算类	log(x) —— $lnx$ x的自然对数（以e为底） log2(x) —— $log_{2}x$ 以2为底，x的对数 log10(x) —— $lgx$ 以10为底，x的对数
幂运算类	sqrt(x) —— x的算术平方根
绝对值运算	abs(x) —— x的绝对值
复数类	conj(z) —— 复数z的共轭 real(z) —— 复数z的实部 imag(z) —— 复数z的虚部 angle(z) —— 复数z的辐角
符号函数	sign(x) —— x为负则返回-1，x为正则返回1，x为0则返回0
取整函数	round(x) —— 对x四舍五入 fix(x) —— 对x取整，舍弃小数点后的数值 floor(x) —— 对x负向取整 ceil(x) —— 对x正向取整
模运算	mod(x,y) —— 计算x除以y的余数（结果与y同号） rem(x,y) —— 计算x除以y的余数（结果与x同号）
生成数列	linspace(a,b,n) —— 生成元素值为a到b，步长为n的等差数列 logspace(a,b,n) —— 生成元素值为 $10^{a}$ 到 $10^{b}$ ，步长为n的等比数列
离散数学中的函数	factor(x) —— 对x进行因式分解 gcd(x,y) —— 找出x与y的最大公因数 lcm(x,y) —— 找出x与y的最小公倍数 rats(x) —— 用分数表示x factorial(x) —— 计算x的阶乘 primes(x) —— 找出小于x的素数 isprime(x) —— x为素数返回1，否则返回0

2、矩阵相关的函数

（1）常见矩阵生成函数：

zeros(m,n)	生成一个m 行n列的零矩阵，m=n时可简写为 zeros(n)
ones(m,n)	生成一个m行n列的元素全为 1 的矩阵， m=n时可写为 ones(n)
eye(m,n)	生成一个主对角线全为 1 的 m 行 n 列矩阵，m=n时可简写为 eye(n)，即为 n 维单位矩阵
diag(X)	若 X 是矩阵，则 diag(X) 为 X 的主对角线向量；若 X 是向量，diag(X) 产生以 X 为主对角线的对角矩阵
tril(A)	提取一个矩阵的下三角部分
triu(A)	提取一个矩阵的上三角部分
rand(m,n)	产生 0～1 间均匀分布的随机矩阵，m=n 时简写为 rand(n)
randn(m,n)	产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵，m=n 时简写为 randn(n)
magic(m)	创建m×m的魔方矩阵（行、列及对角元素之和均相等）

（2）查看矩阵大小的函数：

[a,b] = size(A)	返回矩阵A的行数和列数
size(A,1)	返回矩阵A的行数
size(A,2)	返回矩阵A的列数
length(x)	返回向量x的长度
length(A)	等价于max(size(A))

（3）矩阵线性代数运算相关的函数：

det(A)	把n阶矩阵A视作行列式进行计算
inv(A)	求矩阵A的逆矩阵
eig(A)	求矩阵A的特征值
rank(A)	求矩阵A的秩

（4）数据分析函数：

①最大值与最小值：

max(x)	求矢量x中元素的最大值；当x为矩阵时，返回值是含有各列最大值的行矢量
[a,b] = max(x)	求矢量x中元素的最大值和其所在位置，分别返回到a和b上；若x是矩阵，则返回两个行矢量，a表示x各列的最大值，b对应最大值元素的位置
max(x,y)	矩阵x和y具有相同的行和列，用两个矩阵中相同位置元素的最大值创建一个新的矩阵
min(x)	求矢量x中元素的最小值；当x为矩阵时，返回值是含有各列最小值的行矢量
[a,b] = min(x)	求矢量x中元素的最小值和其所在位置，分别返回到a和b上；若x是矩阵，则返回两个行矢量，a表示x各列的最小值，b对应最小值元素的位置
min(x,y)	矩阵x和y具有相同的行和列，用两个矩阵中相同位置元素的最小值创建一个新的矩阵

②平均值、中间值和众数：

mean(x)	求矢量x中元素的平均值；当x为矩阵时，返回值是含有各列平均值的行矢量
median(x)	求矢量x元素的中间值；当x为矩阵时，返回值是含有各列中间值的行矢量
mode(x)	求数组x（矢量/矩阵）中出现次数最多的数，即众数

③求和与乘积：

sum(x)	求矢量x中各元素的和；当x为矩阵时，返回值是包含各列元素之和的行矢量
prood(x)	求矢量x中各元素的乘积；当x为矩阵时，返回值是包含各列元素乘积的行矢量

④排序：

sort(x)	对矢量x按升序排序；若x是矩阵，则按列进行升序排序
sort(x,’descend’)	对矢量x按降序排序；若x是矩阵，则按列进行降序排序
sortrows(x)	以矩阵x第一列数据为准，升序排序矩阵x的各行
sortrows(x,n)	以矩阵x第n列数据为准，升序排序矩阵x的各行（若n为负数，则以第-n列数据为准按降序排列矩阵x的各行）

⑤统计：

std(x)	计算矢量x的标准差；若x是矩阵，则计算x各列数据的标准差
var(x)	计算矢量x的方差；若x是矩阵，则计算x各列数据的方差