动态规划（一）

原创于 2019-08-01 21:10:51 发布 · 164 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

学习笔记专栏收录该内容

19 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种解决数字三角形中寻找从顶到底的最大路径和问题的算法。通过递归方法，自底向上计算每个节点所能达到的最大路径和，最终返回顶部节点的最大和。代码使用C++实现，展示了如何利用动态规划思想解决该问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

例题：数字三角形

类似于如图的数字三角形寻找一条从顶部到底部的路径，使得路径所经过的数字和最大。每一步只能往左下或者右下走。只需求出最大和，不必给出路径。
在这里插入图片描述

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define MAX 105
int maxsum[MAX][MAX], d[MAX][MAX]; int n;

int solve(int i, int j){
	if(maxsum[i][j] != -1) return maxsum[i][j];
	if(i == n) maxsum[i][j] = d[i][j];
	else{
		int x = solve(i+1, j);
		int y = solve(i+1, j+1);
		maxsum[i][j] = max(x,y) + d[i][j];
	}
	return maxsum[i][j];
}

int main(){
	int i ,j;
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		for(int j = 1; j <= i; j++){
			cin >> d[i][j];
			maxsum[i][j] = -1;
		} 
	cout << solve(1, 1) << endl; 
}