二叉搜索树

什么是二叉搜索树？
也称二叉排序树或二叉查找树
一颗二叉树可以为空，如果不为空 满足以下性质
①左子树所有键值小于根结点的键值
②右子树所有键值大于根结点的键值
③左、右子树都是二叉搜索树

二叉树的查找操作 Find

和根结点 x 比较
小于 x 继续在左子树中搜索
大于 x 继续在右子树中搜索
等于 x 搜索完成返回此结点的指针

Position IterFind(ElementType X, BinTree BT){
	while(BST){
		if(X > BST->Data)
			BST = BST->Right;
		else if(X < BST->Data)
			BST = BST->Left;
		else return BST;
	}
	return NULL;
} 

最大元素一定在右子树上
最小元素一定在左子树上

二叉搜索树的插入

找到要插入的位置可以采用与 Find 类似的方法

BinTree Insert( BinTree BST, ElementType X )
{
    if( !BST ){ /* 若原树为空，生成并返回一个结点的二叉搜索树 */
        BST = (BinTree)malloc(sizeof(struct TNode));
        BST->Data = X;
        BST->Left = BST->Right = NULL;
    }
    else { /* 开始找要插入元素的位置 */
        if( X < BST->Data )
            BST->Left = Insert( BST->Left, X );   /*递归插入左子树*/
        else  if( X > BST->Data )
            BST->Right = Insert( BST->Right, X ); /*递归插入右子树*/
        /* else X已经存在，什么都不做 */
    }
    return BST;
}
 

二叉搜索树的删除

三种情况
①要删除的是叶结点 直接删除并在修改其父结点的指针–置为NULL

② 要删除的结点只有一个孩子结点
将其父结点的指针指向要删除结点的孩子结点
删除33以后 35 变为41的左结点

③ 要删除的有 左结点和右结点
·用另外一个结点代替删除的结点
左子树中最大的元素 或者 右子树中最小的元素
1 中取51放入41的位置
2 中取35放入41的位置

BinTree Delete( BinTree BST, ElementType X ) 
{ 
    Position Tmp; 
 
    if( !BST ) 
        printf("要删除的元素未找到"); 
    else {
        if( X < BST->Data ) 
            BST->Left = Delete( BST->Left, X );   /* 从左子树递归删除 */
        else if( X > BST->Data ) 
            BST->Right = Delete( BST->Right, X ); /* 从右子树递归删除 */
        else { /* BST就是要删除的结点 */
            /* 如果被删除结点有左右两个子结点 */ 
            if( BST->Left && BST->Right ) {
                /* 从右子树中找最小的元素填充删除结点 */
                Tmp = FindMin( BST->Right );
                BST->Data = Tmp->Data;
                /* 从右子树中删除最小元素 */
                BST->Right = Delete( BST->Right, BST->Data );
            }
            else { /* 被删除结点有一个或无子结点 */
                Tmp = BST; 
                if( !BST->Left )       /* 只有右孩子或无子结点 */
                    BST = BST->Right; 
                else                   /* 只有左孩子 */
                    BST = BST->Left;
                free( Tmp );
            }
        }
    }
    return BST;
}