HDU2018 母牛的故事 C++

题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2018

题目：

Problem Description

有一头母牛，它每年年初生一头小母牛。每头小母牛从第四个年头开始，每年年初也生一头小母牛。请编程实现在第n年的时候，共有多少头母牛？

 

Input

输入数据由多个测试实例组成，每个测试实例占一行，包括一个整数n(0<n<55)，n的含义如题目中描述。
n=0表示输入数据的结束，不做处理。

 

Output

对于每个测试实例，输出在第n年的时候母牛的数量。
每个输出占一行。

 

Sample Input

2 4 5 0

 

Sample Output

2 4 6

思路：

类似斐波那契数列吧。可以现在草稿纸上把前十年每年新增几头牛写出来。我们可以发现分别为，1,1,1,1,2,3,4,6,9,13.不难发现，3=1+2,4=1+3,4=2+4,9=6+3.因此，第五年开始，每个a[i]=a[i-1]+a[i-3]。算出每个a[i]然后相加就好了。

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n&&n!=0)
    {
        int i;
        long long int sum=0,a[55];
        a[1]=a[2]=a[3]=a[4]=1;
        for(i=5;i<=n;i++)
        {
            a[i]=a[i-1]+a[i-3];
        }
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            sum=sum+a[i];
        }
        cout<<sum<<endl;
    }
    return 0;
}