UVA 11082 Matrix Decompressing

最新推荐文章于 2025-08-15 16:13:06 发布

ZeroLH00

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分类专栏：刷题网络流文章标签： c语言 uva

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本文介绍了一种使用网络流算法解决特定矩阵构造问题的方法。针对一个r行c列的正整数矩阵，通过给定的行和列的前缀和，文章详细描述了如何构建网络流模型来找到符合条件的矩阵元素。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：对于r行c列的正整数矩阵，设Ai为前i行所有元素之和，Bi为前i列所有元素之和，已知R，C和数组A，B，找出满足条件的矩阵，矩阵元素必须是1～20

解题思路：因为元素范围为1～20，所以可以将所有元素减1使得范围变成0～19，并根据Ai，Bi计算出每行，每列的元素和为AAi，BBi
网络流构建：设0为原点s，m＋n＋1为汇点t，行数为1～m，列数为m＋1～m＋n
将s与所有行相连，容量为AAi－C，将所有列与t相连，容量为BBi－r，最后将所有行与所有列相连，容量19
求出最大流，最后的x行与y列相连的流量就是（x，y）元素的值

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f
#define maxn 100
struct Edge {
    int from;
    int to;
    int cap;
    int flow;
    Edge(int from, int to, int cap, int flow):from(from),to(to),cap(cap),flow(flow){}
};
int a[maxn];
int b[maxn];
int re[maxn][maxn];
vector<Edge> edges;
vector<int> G[maxn];
int m, n; //m行n列
void addEdge(int from, int to, int cap) {
    edges.push_back(Edge(from, to, cap, 0));
    edges.push_back(Edge(to, from, 0, 0));
    int i = edges.size();
    G[from].push_back(i-2);
    G[to].push_back(i-1);
}
int EK(int s, int t) {
    int visit[maxn];
    int flow = 0;
    int pre[maxn];
    while(1) {
        memset(visit, 0, sizeof(visit));
        queue<int> que;
        que.push(s);
        visit[s] = INF;
        while(!que.empty()) {
            int poi = que.front();
            que.pop();
            for(int i = 0; i < G[poi].size(); i++) {
                Edge& ed = edges[G[poi][i]];
                if(!visit[ed.to] && ed.cap > ed.flow) {
                    que.push(ed.to);
                    pre[ed.to] = G[poi][i];
                    visit[ed.to] = min(visit[poi], ed.cap-ed.flow);

                }
            }
            if(visit[t])
                break;
        }
        if(!visit[t])
            break;
        for(int i = t; i != s; i = edges[pre[i]].from) {
            edges[pre[i]].flow += visit[t];
            edges[pre[i]^1].flow -= visit[t];

        }
        flow += visit[t];
    }
    return flow;
}
void input() {
    cin >> m;
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        cin >> a[i];;

    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> b[i];
    }
    for(int i = m; i != 1; i--) {
        a[i] = a[i] - a[i-1];
    }
    for(int i = n; i != 1; i--) {
        b[i] = b[i] - b[i-1];
    }
}

void init() {
    for(int i = 0; i <= m+n+1; i++)
        G[i].clear();
    edges.clear();
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        addEdge(0, i, a[i]-n);
    }
    for(int i = m+1; i <= m+n; i++) {
        addEdge(i, m+n+1, b[i-m]-m);
    }
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        for(int j = m+1; j <= m+n; j++) {
            addEdge(i, j, 19);
        }
    }
}
void output(int o) {
    EK(0, m+n+1);
    cout << "Matrix " << o << endl;
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        for(int j = m+1; j <= m+n; j++) {
            for(int k = 0; k  < G[i].size(); k++) {
                if(edges[G[i][k]].to == j) {
                    cout << edges[G[i][k]].flow + 1;
                    if(j - m != n)
                        cout << " ";
                    break;
                }
            }
        }
        cout << endl;
    }
    cout << endl;
}
int main() {
    int all;
    cin >> all;
    for(int i = 1; i <= all; i++) {
        input();
        init();
        output(i);
    }
}