二分：切巧克力

二分法解决切巧克力问题

最新推荐文章于 2025-11-27 10:55:11 发布

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#java #算法 #数据结构

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二分：切巧克力

切巧克力

www.acwing.com/problem/content/1229/

在这里插入图片描述

利用二分，规定每次切割的最大边长为多少 $O (l o g n)$
1. 其实就相当于暴力枚举，但是二分比线性枚举效率更高
2. 为何可以二分：二段性
  1. 若 mid 满足条件，那么比 mid 小的数一定都成立；比 mid 大的数不都成立 -> [mid, r]
  2. 若 mid 不满足条件，那么比 mid 小的数不都成立；比 mid 大的数都不成立 -> [l, mid - 1]
  3. 无论是 mid 满足条件还是不满足条件，都能将下次判断的区间变为 1/2
只能切割不能拼接，所以每个长方形的切割都是独立的 $O (n)$

$\sum _{i=0}^{n-1} \lfloor \frac{h_i}{mid} \rfloor *\lfloor \frac{w_i}{mid} \rfloor$

最后时间复杂度为 $O (n l o g n)$

import java.io.*;

public class Main {
    private static int N = 100010;
    private static int[] h = new int[N];
    private static int[] w = new int[N];
    private static int n, k;

    public static void main(String[] args) throws Exception {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String[] input = br.readLine().split(" ");
        n = Integer.parseInt(input[0]);
        k = Integer.parseInt(input[1]);

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            input = br.readLine().split(" ");
            h[i] = Integer.parseInt(input[0]);
            w[i] = Integer.parseInt(input[1]);
        }

        int left = 1, right = N;
        while (left < right) {
            int mid = left + right + 1 >> 1;
            if (check(mid)) {
                // 数额大于等于k，找右半部分
                left = mid;
            } else {
                // 数额小于k，找左半部分
                right = mid - 1;
            }
        }

        System.out.println(left);
    }

    // 切边长为x能切出多少块
    private static boolean check(int x) {
        long sum = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 可能会超出数据范围 10^5 * 10^5
            sum += (long)(h[i] / x) * (w[i] / x);
            if (sum >= k) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
}