复习计划-状态压缩DP

最新推荐文章于 2025-05-24 10:54:11 发布
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分类专栏： DP 复习计划
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Zenith_Habitant/article/details/108511776
版权
状态压缩DP
  • 观察数据范围
  • 提取题目中状态关系
  • 设计状态转移方程-
代码套路
  • 先计算出所有合法状态
  • 再根据情况处理出所有合法状态可以转移到的合法状态
经典例题 (棋盘式)
  • SGU223
//#define LOCAL
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define mem(a, b) memset(a,b,sizeof(a))
#define sz(a) (int)a.size()
#define INF 0x3f3f3f3f
#define DNF 0x7f
#define DBG printf("this is a input\n")
#define fi first
#define se second
#define mk(a, b) make_pair(a,b)
#define pb push_back
#define LF putchar('\n')
#define SP putchar(' ')
#define p_queue priority_queue
#define CLOSE ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0)

template<typename T>
void read(T &x) {x = 0;char ch = getchar();ll f = 1;while(!isdigit(ch)){if(ch == '-')f *= -1;ch = getchar();}while(isdigit(ch)){x = x * 10 + ch - 48; ch = getchar();}x *= f;}
template<typename T, typename... Args>
void read(T &first, Args& ... args) {read(first);read(args...);}
template<typename T>
void write(T arg) {T x = arg;if(x < 0) {putchar('-'); x =- x;}if(x > 9) {write(x / 10);}putchar(x % 10 + '0');}
template<typename T, typename ... Ts>
void write(T arg, Ts ... args) {write(arg);if(sizeof...(args) != 0) {putchar(' ');write(args ...);}}
using namespace std;

ll gcd(ll a, ll b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

ll lcm(ll a, ll b) {
    return a / gcd(a, b) * b;
}

int n , m;
const int M = 2050 , N = 13;
vector <int> state, head[M];
int cnt[M];
ll dp[N][200][M];
bool check (int x)
{
    for (int i = 0 ; i < n ; i ++)
        if ( (x >> i & 1) && (x >> (i + 1) & 1) )
            return false;
    return true;
}
int count (int x)
{
    int res = 0;
    for (int i = 0 ; i < n ; i ++)
        res += (x >> i & 1);
    return res;
}
int main (void)
{
    read (n , m);
    for (int i = 0 ; i < (1 << n) ; i ++)
    {
        if (check(i))
        {
            state.pb(i);
            cnt[i] = count(i);
        }
    }
    for (int i = 0 ; i < state.size() ; i ++)
    {
        for (int j = 0 ; j < state.size() ; j ++)
        {
            int a = state[i] , b = state[j];
            if ((a & b) == 0 && check(a | b))
                head[i].pb(j);
        }
    }
    dp[0][0][0] = 1;
    for (int i = 1 ; i <= n+1 ; i ++)
        for (int j = 0 ; j <= m ; j ++)
            for (int a = 0 ; a < state.size() ; a ++)
                for (int b : head[a])
                {
                    int c = cnt[state[a]];
                    if (j >= c)
                        dp[i][j][a] += dp[i-1][j-c][b];
                }
    write(dp[n+1][m][0]),LF;
}
/*
4
1 2 2 3
0 1 3 1
1 2 3 2
 */
  • LuoGu P1879
//#define LOCAL
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define mem(a, b) memset(a,b,sizeof(a))
#define sz(a) (int)a.size()
#define INF 0x3f3f3f3f
#define DNF 0x7f
#define DBG printf("this is a input\n")
#define fi first
#define se second
#define mk(a, b) make_pair(a,b)
#define pb push_back
#define LF putchar('\n')
#define SP putchar(' ')
#define p_queue priority_queue
#define CLOSE ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0)

template<typename T>
void read(T &x) {x = 0;char ch = getchar();ll f = 1;while(!isdigit(ch)){if(ch == '-')f *= -1;ch = getchar();}while(isdigit(ch)){x = x * 10 + ch - 48; ch = getchar();}x *= f;}
template<typename T, typename... Args>
void read(T &first, Args& ... args) {read(first);read(args...);}
template<typename T>
void write(T arg) {T x = arg;if(x < 0) {putchar('-'); x =- x;}if(x > 9) {write(x / 10);}putchar(x % 10 + '0');}
template<typename T, typename ... Ts>
void write(T arg, Ts ... args) {write(arg);if(sizeof...(args) != 0) {putchar(' ');write(args ...);}}
using namespace std;

ll gcd(ll a, ll b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

ll lcm(ll a, ll b) {
    return a / gcd(a, b) * b;
}

int n , m;
const int N = 14 , M = 1 << 14, mod = 100000000;
int ma[N][N];
vector <int> state[N];
int dp[N][M];
bool check (int x , int val)
{
    for (int i = 0 ; i < m ; i ++)
       if ( (val >> i & 1) && (val >> (i + 1) & 1) )
           return false;
   for (int i = 0 ; i < m ; i ++)
       if ( (val >> i & 1) && !ma[x][i+1] )
           return false;
   return true;
}
int main(void)
{
    read (n , m);
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++)
        for (int j = 1 ; j <= m ; j ++)
            read (ma[i][j]);

    state[0].pb(0);
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++)
        for (int j = 0 ; j < (1 << m) ; j ++)
            if (check(i , j))
                state[i].pb(j);
    dp[0][0] = 1;
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++)
    {
        for (int x = 0 ; x < state[i].size() ; x ++)
        {
            for (int y = 0 ; y < state[i-1].size() ; y ++)
            {
                int a = state[i][x] , b = state[i-1][y];
                if ((a & b) == 0)
                    dp[i][x] += dp[i - 1][y], dp[i][x] %= mod;
            }
        }
    }
    ll sum = 0;
    for (int i = 0 ; i < state[n].size() ; i ++)
        sum = sum + dp[n][i], sum %= mod;
    write(sum), LF;
}
/*
4
1 2 2 3
0 1 3 1
1 2 3 2
 */
  • P2704
//#define LOCAL
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define mem(a, b) memset(a,b,sizeof(a))
#define sz(a) (int)a.size()
#define INF 0x3f3f3f3f
#define DNF 0x7f
#define DBG printf("this is a input\n")
#define fi first
#define se second
#define mk(a, b) make_pair(a,b)
#define pb push_back
#define LF putchar('\n')
#define SP putchar(' ')
#define p_queue priority_queue
#define CLOSE ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0)

template<typename T>
void read(T &x) {x = 0;char ch = getchar();ll f = 1;while(!isdigit(ch)){if(ch == '-')f *= -1;ch = getchar();}while(isdigit(ch)){x = x * 10 + ch - 48; ch = getchar();}x *= f;}
template<typename T, typename... Args>
void read(T &first, Args& ... args) {read(first);read(args...);}
template<typename T>
void write(T arg) {T x = arg;if(x < 0) {putchar('-'); x =- x;}if(x > 9) {write(x / 10);}putchar(x % 10 + '0');}
template<typename T, typename ... Ts>
void write(T arg, Ts ... args) {write(arg);if(sizeof...(args) != 0) {putchar(' ');write(args ...);}}
using namespace std;

ll gcd(ll a, ll b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

ll lcm(ll a, ll b) {
    return a / gcd(a, b) * b;
}
const int N = 105,  M = (1 << 11);
int n , m;
char ma[N][N];
vector <int> state[N];
int dp[N][M][M], cnt[M];
bool check (int x, int val)
{
    for (int i = 0 ; i < m ; i ++)
        if ((val >> i & 1) && ((val >> i + 1 & 1) || (val >> i + 2 & 1)))
            return false;
    for (int i = 0 ; i < m ; i ++)
        if ( (val >> i & 1) && ma[x][i+1] == 'H')
            return false;
    return true;
}
int count (int val)
{
    int res = 0;
    for (int i = 0 ; i < m ; i ++)
        if (val >> i & 1) res += 1;
    return res;
}
bool ok(int val1 , int val2 , int val3)
{
    for (int i = 0 ; i < m ; i ++)
    {
        if ((val1 >> i & 1) + (val2 >> i & 1) + (val3 >> i & 1) >= 2)
            return false;
    }
    return true;
}
int main(void)
{
    read (n , m);
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++)
        scanf("%s",ma[i] + 1);
    for (int i = 0 ; i < (1 << m) ; i ++)
        cnt[i] = count(i);

    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++)
        for (int j = 0 ; j < 1 << m ; j ++)
            if (check(i , j))
                state[i].pb(j);
    state[0].pb(0);
    for (int i = 0 ; i < state[1].size() ; i ++)
        dp[1][i][0] = cnt[state[1][i]];

    for (int i = 2 ; i <= n ; i ++)
    {
        for (int x = 0 ; x < state[i].size() ; x ++)
        {
            for (int y = 0 ; y < state[i-1].size() ; y ++)
            {
                for (int z = 0 ; z < state[i-2].size() ; z ++)
                {
                    int a = state[i][x] , b = state[i-1][y] , c = state[i-2][z];
                    if (ok (a, b, c)) {
                        dp[i][x][y] = max(dp[i - 1][y][z] + cnt[a], dp[i][x][y]);
                    }
                }
            }
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 0 ; i < state[n].size() ; i ++)
        for (int j = 0 ; j < state[n-1].size() ; j ++)
            ans = max(ans, dp[n][i][j]);
    write(ans), LF;
}
/*
4
1 2 2 3
0 1 3 1
1 2 3 2
 */
  • P2831
//#define LOCAL
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define pii pair <int, int>
#define pdd pair <double,double>
#define pll pair <ll,ll>
#define mem(a, b) memset(a,b,sizeof(a))
#define sz(a) (int)a.size()
#define INF 0x3f3f3f3f
#define DNF 0x7f
#define DBG printf("this is a input\n")
#define fi first
#define se second
#define mk(a, b) make_pair(a,b)
#define pb push_back
#define LF putchar('\n')
#define SP putchar(' ')
#define p_queue priority_queue
#define CLOSE ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0)

template<typename T>
void read(T &x) {x = 0;char ch = getchar();ll f = 1;while(!isdigit(ch)){if(ch == '-')f *= -1;ch = getchar();}while(isdigit(ch)){x = x * 10 + ch - 48; ch = getchar();}x *= f;}
template<typename T, typename... Args>
void read(T &first, Args& ... args) {read(first);read(args...);}
template<typename T>
void write(T arg) {T x = arg;if(x < 0) {putchar('-'); x =- x;}if(x > 9) {write(x / 10);}putchar(x % 10 + '0');}
template<typename T, typename ... Ts>
void write(T arg, Ts ... args) {write(arg);if(sizeof...(args) != 0) {putchar(' ');write(args ...);}}
using namespace std;

ll gcd(ll a, ll b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

ll lcm(ll a, ll b) {
    return a / gcd(a, b) * b;
}
const double eps = 1e-6;
const int N = 20 , M = 1 << 18;
int T;
int n , m;
pdd q[N];
int path[N][N], dp[M];
int check (double x, double y)
{
    if (fabs(x - y) < eps)
        return 0;
    return 1;
}
int main() {
    read(T);
    while (T--)
    {
        read (n , m);
        for (int i = 0 ; i < n ; i ++)
            scanf ("%lf %lf", &q[i].fi, &q[i].se);
        mem(path,0);
        for (int i = 0 ; i < n ; i ++)
        {
            path[i][i] = 1 << i;
            for (int j = 0 ; j < n ; j ++)
            {
                double x1 = q[i].fi , y1 = q[i].se;
                double x2 = q[j].fi , y2 = q[j].se;
                if (!check(x1, x2)) continue;
                double a = (y1/x1 - y2/x2) / (x1 - x2);
                double b = y1 / x1 - a * x1;
                if (a > 0 || !check(a,0.0)) continue;
                int state = 0;
                for (int k = 0 ; k < n ; k ++)
                {
                    double x = q[k].fi , y = q[k].se;
                    if (!check(a * x * x + b * x, y))
                        state += (1 << k);
                }
                path[i][j] = state;
            }
        }
        //DBG;
        mem(dp,0x3f);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 0 ; i+1 < 1 << n ; i ++)
        {
            int x = 0;
            for (int j = 0 ; j < n ; j ++)
            {
                if (!(i >> j & 1))
                {
                    x = j;
                    break;
                }
            }
            for (int j = 0 ; j < n ; j ++)
                dp[i | path[x][j]] = min (dp[i | path[x][j]], dp[i] + 1);
        }
        cout << dp[(1 << n) - 1] << endl;
    }
}
/*
4
1 2 2 3
0 1 3 1
1 2 3 2
 */
  • P3959
//#define LOCAL
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define mem(a, b) memset(a,b,sizeof(a))
#define sz(a) (int)a.size()
#define INF 0x3f3f3f3f
#define DNF 0x7f
#define DBG printf("this is a input\n")
#define fi first
#define se second
#define mk(a, b) make_pair(a,b)
#define pb push_back
#define LF putchar('\n')
#define SP putchar(' ')
#define p_queue priority_queue
#define CLOSE ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0)

template<typename T>
void read(T &x) {x = 0;char ch = getchar();ll f = 1;while(!isdigit(ch)){if(ch == '-')f *= -1;ch = getchar();}while(isdigit(ch)){x = x * 10 + ch - 48; ch = getchar();}x *= f;}
template<typename T, typename... Args>
void read(T &first, Args& ... args) {read(first);read(args...);}
template<typename T>
void write(T arg) {T x = arg;if(x < 0) {putchar('-'); x =- x;}if(x > 9) {write(x / 10);}putchar(x % 10 + '0');}
template<typename T, typename ... Ts>
void write(T arg, Ts ... args) {write(arg);if(sizeof...(args) != 0) {putchar(' ');write(args ...);}}
using namespace std;

ll gcd(ll a, ll b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

ll lcm(ll a, ll b) {
    return a / gcd(a, b) * b;
}

const int N = 13 , M = 1 << N;
int n , m;
int d[N][N], dp[M][N], g[M];
int main (void)
{
    read(n, m);
    mem(d, INF);
    for (int i = 0 ; i < n ; i ++)
        d[i][i] = 0;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int u , v, w;
        read (u , v, w);
        u -- , v --;
        d[u][v] = d[v][u] = min (d[u][v] , w);
    }

    for (int i = 1 ; i < 1 << n ; i ++)
        for (int j = 0 ; j < n ; j ++)
            if (i >> j & 1)
            {
                for (int k = 0 ; k < n ; k ++)
                {
                    if (d[j][k] != INF)
                        g[i] |= 1 << k; //以i为原集合连边后能构造出的集合
                }
            }

    mem(dp , INF);
    for (int i = 0 ; i < n ; i ++) dp[1 << i][0] = 0;
    for (int i = 1 ; i < 1 << n ; i ++)
        for (int j = i ; j ; j = (j-1) & i) //枚举i的子集
            if ((g[j] & i) == i) //子集+边构造的集合是否能够包含i
            {
                int state = i ^ j; //边指向的点
                int cost = 0;
                for (int k = 0; k < n; k++)
                    if (state >> k & 1)
                    {
                        int t = INF;
                        for (int l = 0 ; l < n ; l ++)
                            if (j >> l & 1)
                                t = min (d[k][l], t); //选出j集合中中指向state集合的边的最小值
                        cost += t;
                    }
                for (int k = 1 ; k < n ; k ++)
                    dp[i][k] = min (dp[i][k], dp[j][k-1] + cost * k);
            }

    int ans = INF;
    for (int i = 0 ; i < n ; i ++)
        ans = min (ans, dp[(1 << n) - 1][i]);
    cout << ans << endl;
}
0x56. 动态规划 - 状态压缩DP（习题详解 × 7）
繁凡さん的博客
08-20 962
目录 本系列博客是《算法竞赛进阶指南》的学习笔记，包含书中的部分重要知识点、例题解题报告及我个人的学习心得和对该算法的补充拓展，仅用于学习交流和复习，无任何商业用途。博客中部分内容来源于书本和网络 ，由我个人整理总结。部分内容由我个人编写而成，如果想要有更好的学习体验或者希望学习到更全面的知识，请于京东搜索购买正版图书：《算法竞赛进阶指南》——作者李煜东，强烈安利，好书不火系列，谢谢配合。 % 学习笔记目录链接： 学习笔记目录链接 % 整理的算法模板合集： ACM模板 % 点我看算法全家桶系列！！！
sdoi2009 [动态规划 状态压缩DP] 学校食堂
某炒鸡无底蒟蒻的博客
10-24 562
背景 飘逸的EWF组合~ 描述 小F的学校在城市的一个偏僻角落，所有学生都只好在学校吃饭。学校有一个食堂，虽然简陋，但食堂大厨总能做出让同学们满意的菜肴。当然，不同的人口味也不一定相同，但每个人的口味都可以用一个非负整数表示。 由于人手不够，食堂每次只能为一个人做菜。做每道菜所需的时间是和前一道菜有关的，若前一道菜的对应的口味是a，这一道为b，则做这道菜所需的时间为（a or b）-（
状态压缩动态规划学习笔记
weixin_30498921的博客
06-12 155
状态压缩动态规划学习笔记 算法介绍 状态压缩动态规划是近些年来NOIP提高组常考的算法,也是日后ACM必备的算法之一,因此我们有必须要学习此类高级算法.而且此类算法往往是NP算法的最强优化之一. 算法思想 状态压缩动态规划,顾名思义也就是,将动态规划中的状态数组进行了压缩. 那么想到压缩,我们不免就要想到一种常用的时间空间优化技巧,或者说一种特殊的算法,也就是位运算. 卡常算法就是它,高端暴...
ccf-csp算法学习(2-状态压缩dp)
m0_73710531的博客
03-09 184
首先是这里的const int N=1<<n，必须要在输入n之后，再初始化，不然会出现问题。这里的dp数组包括ts，ws数组都是vector动态创建的，然后遍历每一个状态，如果当前状态重量小于桥重量，就可以初始化dp为此时的时间。：是用f[i][j][k]表示当前i行的状态，j表示当前这一行的棋子状态，k表现棋盘目前全部的棋子。因此我们可以建立状态关系f[i][j][k]=f[i-1][x][k-num[j]]。并且我们要注意，一开始对一列状态的初始化也十分重要，dfs过去，对能成立的状态进行存储。
状态压缩DP
佛系更新
07-16 707
文章目录前言一、动态规划二、例题，代码AcWing 291. 蒙德里安的梦想本题解析AC代码AcWing 91. 最短Hamilton路径本题解析AC代码三、时间复杂度 前言 复习acwing算法基础课的内容，本篇为讲解基础算法：动态规划——状态压缩DP，关于时间复杂度：目前博主不太会计算，先鸽了，日后一定补上。 一、动态规划 动态规划（Dynamic Programming，DP）是求解决策过程最优化的过程，个人认为是目前接触的所有算法里最绕的… 这里的题目的解题方法来自于：y总的闫氏dp分析法 .
DP题型复习总结：状态压缩DP
weixin_44858585的博客
07-19 213
1.
数据结构与算法学习笔记(Acwing提高课)----动态规划·状态压缩DP
weixin_60278491的博客
05-24 395
三种经典棋盘类问题解法。首先介绍了"小国王"问题，要求在n×n棋盘放置k个不相邻攻击的国王，通过二进制状态表示和转移条件求解。接着讲解了"玉米田"问题，类似但限制更多，涉及土地肥沃性检查。最后讨论了"炮兵阵地"问题，其攻击范围更广，需要额外处理状态合法性。三个问题都采用行间状态转移的思路，通过预处理有效状态和转移条件来优化计算。 最后是愤怒的小鸟，一个重复覆盖问题，通过状态压缩优化DFS的过程
状态压缩DP相关
L2606531498的博客
12-23 62
状态压缩动态规划学习笔记 - AcWing状态压缩动态规划算法笔记(二) - AcWing【笔记】状压DP复习笔记 - AcWing状态压缩dp - AcWing
c语言dp状态转移方程,[总结-动态规划]经典DP状态设定和转移方程
weixin_42511201的博客
05-25 1204
马上区域赛，发现DP太弱，赶紧复习补上。#普通DPCodeForces-546D Soldier and Number Game 筛法+动态规划待补UVALive-8078 Bracket Sequence问以每个字符为左端点的最长括号序列是多长。(包括尖、花、中小括号)状态：设dp[i]为从i开始的括号序列最长长度。转移：以i+1为起点的最长串后边的字符若与左括号匹配，答案是加上这个字符后边的最...
【状压DP】状态压缩动态规划入门超详解
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繁凡さん的博客
03-15 1万+
状压DP一、概述1.状态压缩2.使用条件3.状压DP二、位运算三、例题引入入门例题【例1】填满棋盘入门例题【例二】玉米地 感觉好多讲状压DP的博客都有点乱，我就结合各路大佬的博客，加上我自己的理解，总结出一篇博客来，供初学者参考 一、概述 1.状态压缩 状态压缩就是使用某种方法，简明扼要地以最小代价来表示某种状态，通常是用一串01数字（二进制数）来表示各个点的状态。这就要求使用状态压缩的对象的点的...
秋招突击——算法打卡——6/4——复习{（状态压缩DP）小国王}——新做：{三数之和、最接近的三数之和}
Blackoutdragon的博客
06-05 751
* 昨天做的两道简单题，今天就该做复杂一点的题目 * 算法复习那道题，浪费了太多时间！！ * 不行呀，算法哪里浪费了太多时间，没有很多时间去学习java，这样不行的！明天开始上午最多一个小时，从十点钟开始学习spring那一套，还有时间，不然没什么时间了。得抓紧。时间控制好。今天中午就花了差不多一个小时，下午还能在学两个小时。 * 明天开始调整了，目前花在算法题的时间太多了，中午和晚上就不写算法题了，每天晚上回来写写。上午复习之前做过的题目，两道题。然后做一道新题，然后晚上回来在做一道题。 * 今天应该是最
秋招突击——算法打卡——6/3——复习{最低通行费、（状态压缩DP）小国王}——新做：{罗马数字转整数、最长公共前缀}
Blackoutdragon的博客
06-04 1183
* 今天这道题DP问题就花了很多时间，完全就没有必要，所以下次还是规定一下时间超过了，就明天再来。 * 今天两道简单题，还行。
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### 关于状态压缩动态规划（状压DP）的相关题目与教程 #### 洛谷平台上的资源推荐 洛谷作为一个优质的在线编程练习网站，提供了大量有关状态压缩动态规划的学习资料和实战题目。对于想要深入理解并掌握这一复杂...
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