边塞点+树上路径压缩 AcWing364

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本文深入探讨了图算法中的关键概念，如前向星、DFS、LCA及Tarjan算法，通过实例展示了如何使用这些算法解决复杂问题。同时，文章详细介绍了数据结构的应用，包括栈、队列和优先队列，以及如何利用它们优化算法效率。

//#define LOCAL
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define ll long long
#define mem(a, b) memset(a,b,sizeof(a))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define DNF 0x7f
#define DBG printf("this is a input\n")
#define fi first
#define se second
#define mk(a, b) make_pair(a,b)
#define p_queue priority_queue

ll gcd(ll a, ll b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

ll lcm(ll a, ll b) {
    return a / gcd(a, b) * b;
}
//前向星
int n, m;
int head[100005], cnt;
struct e{
    int t, next;
}edge[200005*2];
void add(int f, int t)
{
    edge[cnt].t = t;
    edge[cnt].next = head[f];
    head[f] = cnt ++;
}
int dfn[100005], low[100005] , fa[100005], vec[100005], times;
int dep[100005], ans;
void init()
{
    mem(head,-1);
    mem(dfn, 0);
    mem(low,-1);
    mem(fa,0);
    mem(vec,0);
    mem(dep,0);
    times = cnt = ans = 0;
}
void tarjan(int u, int id)
{
    dfn[u] = low[u] = ++ times;
    for(int i = head[u] ; i != -1 ; i = edge[i].next)
    {
        int v = edge[i].t;
        if(!dfn[v])
        {
            fa[v] = u;
            dep[v] = dep[u] + 1;
            tarjan(v,i);
            low[u] = min(low[u] , low[v]);
            if(low[v] > dfn[u]) vec[v] = 1, ans ++;//桥塞给节点
        }
        else if(i != (id^1))
            low[u] = min(low[u], dfn[v]);
    }
}
void LCA(int u , int v)
{
    int vertex[100005];
    int tot = 0;
    if(dep[u] < dep[v])
        swap(u,v);
    while(dep[u] > dep[v])
    {
        if(vec[u])
        {
            vec[u] = 0;
            ans --;
        }
        vertex[++ tot] = u;
        u = fa[u];
    }
    while(u != v)
    {
        if(vec[u]) ans --, vec[u] = 0;
        if(vec[v]) ans --, vec[v] = 0;
        vertex[++ tot] = u;
        vertex[++ tot] = v;
        u = fa[u];
        v = fa[v];
    }
    int lca = u;
    for(int i = 1 ; i <= tot ; i ++)
        fa[vertex[i]] = lca;
    return ;
}
int main(void)
{
#ifdef LOCAL
    freopen("data.in", "r", stdin);
    freopen("odata.out", "w", stdout);
#endif
    int Case = 1;
    while(scanf("%d %d",&n , &m) != EOF)
    {
        if(n == 0 && m == 0)
            break;
        init();
        int u, v;
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            scanf("%d %d", &u , &v);
            add(u, v);
            add(v, u);
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (!dfn[i]) {
                fa[i] = i;
                dep[i] = 1;
                tarjan(i, 0);
            }
        }
        printf("Case %d:\n",Case ++);
        int q;
        scanf("%d", &q);
        while(q --)
        {
            scanf("%d %d",&u , &v);
            LCA(u,v);
            printf("%d\n",ans);

        }
        printf("\n");
    }

}