AcWing 34. 链表中环的入口结点（快慢指针赛跑+地址映射）-优快云博客

1.快慢指针赛跑

这是一个做起来很巧妙的算法，而且这个方法既不会改变原链表的结构，又不会需要额外的空间。

具体的操作是：从头结点开始，令快指针每次移动两个单位，慢指针每次移动一个单位。如果链表有环则两个指针必定会在环上的某一个位置相遇。此时令快指针重回起点，然后让两个指针同时每次移动一个单位，当两个指针再次相遇时（必定会相遇），相遇的结点恰好就是环的入口结点。

证明如下：

假设链表头结点为A，环入口为B，两指针相遇位置为C，记AB,BC,CB距离分别为x,y,z。则当二者相遇时，快指针移动的总距离为x+y+z+y，而慢指针移动的总距离为x+y。由于快指针的速度是慢指针的二倍，因此其移动距离也应该是慢指针的二倍。也就是说2(x+y)=x+y+z+y。化简可得x=z。从而证明了算法的正确性。

具体代码如下：

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode *entryNodeOfLoop(ListNode *head) {
        if(!head || !head -> next) return NULL;
        ListNode *fast = head, *low = head;
        while(fast){
            fast = fast -> next;
            low = low -> next;
            if(!fast) return NULL;
            fast = fast -> next;
            if(fast == low){
                fast = head;
                while(fast != low){
                    fast = fast -> next;
                    low = low -> next;
                }
                return fast;
            }
        }
        return NULL;
    }
};

2.地址映射

如果题目并没有对空间复杂度有限制，那么可以考虑建立存放地址的集合。当指针遍历时遇到了地址相同的结点，则该结点就是环的入口结点。

具体代码如下：

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode *entryNodeOfLoop(ListNode *head) {
        set<ListNode *> addr;
        ListNode *p = head;
        while(p){
            if(addr.find(p) != addr.end()) return p;
            addr.insert(p);
            p = p -> next;
        }
        return NULL;
    }
};