第一周：用代码打开AI的大门_for euc dis, set ord 2-优快云博客

本文深入解析KNN算法的原理，包括其思想、优点与局限性，同时提供了手动实现KNN算法的Python代码示例，并展示了如何使用sklearn库进行KNN算法的调用。此外，还探讨了KD-树在优化KNN算法中的应用。

1. 学习目标

1. 了解KNN算法的思想及原理

2. 用Python手动实现KNN算法并在sklearn中调用封装好的KNN算法

3. 了解监督学习和无监督学习的概念

2. KNN算法

KNN算法的核心思想就是：样本可以用离他最距离近的k个邻居样本来代表。因此，该算法主要用于解决分类问题。一个生动的实例见[3]。

KNN之所以被称作“敲门砖”，主要原因在于它不需要使用高深的数学模型。其他的机器学习算法都需要进行训练，而KNN算法的“训练”只是把训练集中的样本投射到样本空间当中，故训练成本极低。另外，该算法只通过欧式距离就可以很好地判断样本之间的相似度，从而得出预测结果。具体来说：当规定好K的值后，算法会根据欧式距离选出距离样本最近的K个其他样本点，然后采用投票的方式来决定该样本属于哪一个类别。

当然，KNN算法也可以根据其他需求设计的更加复杂。首先，KNN算法也可以用来解决回归问题，由于此时不能通过投票方式来进行预测，因此可以考虑通过取平均值的方式来进行预测；还有，如果我们把邻居的距离也考虑在内的话，可以根据样本到邻居的距离来设置权重，用加权平均的方式来取代投票的方式来进行预测。

3. 实现KNN算法

3.1 手动实现KNN算法

import numpy as np
from collections import Counter
from sklearn import datasets
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import classification_report

iris = datasets.load_iris()
X = iris.data
y = iris.target
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, \
                                                    test_size = 0.2, \
                                                    random_state = 2020)

def euc_dis(x1, x2):
    '''
    计算欧氏距离
    '''
    # 这里使用的是范数计算
    # 等价于return np.sqrt(np.sum((x1 - x2) ** 2))
    return np.linalg.norm(x1 - x2, ord = 2)

def knn_classfier(X, y, test_sample, k):
    '''
    X, y：训练数据的特征和标签
    test_sample：待预测的样本
    k：邻居选取个数
    '''
    # 计算待测样本与训练集中样本的欧氏距离
    dis_list = [euc_dis(test_sample, x) for x in X]
    # 从得到的欧式距离中选择前k个距离最小的训练数据在训练集中对应的索引
    # np.sort()返回数据由小到大的排列
    # np.argsort()返回数据由小到大排列后对应的索引排列
    # np.lexsort()返回数据按照字典序由小到大排列后对应的索引排列
    kneighbors = np.argsort(dis_list)[:k]
    # 统计参与投票的各个数据所属的类型
    # Counter()会返回一个类似字典结构，键是元素类别，值是该元素出现次数
    count = Counter(y[kneighbors])
    # count.most_common()会返回一个列表，列表里面是若干二元组
    # 元组中第一个元素代表元素类别，第二个代表元素出现次数
    # 因此count.most_common(1)[0][0]将会返回出现次数最多的那个类别的名字
    return count.most_common(1)[0][0]

predictions = [knn_classfier(X_train, y_train, x, 5) for x in X_test]
print(classification_report(y_test, predictions))
correct = np.count_nonzero(y_test == predictions)
print('accuracy is %.2f' % (correct / len(y_test)))

3.2 通过sklearn调用KNN算法

from sklearn import datasets
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
from sklearn.metrics import classification_report

iris = datasets.load_iris()
X = iris.data
y = iris.target
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, \
                                                    test_size = 0.2, \
                                                    random_state = 2020)

knn_clf = KNeighborsClassifier(n_neighbors = 5)
knn_clf.fit(X_train, y_train)
predictions = knn_clf.predict(X_test)
print(classification_report(y_test, predictions))
correct = np.count_nonzero(y_test == predictions)
print('accuracy is %.2f' % (correct / len(y_test)))

KNeighborsClassifier()的具体参数含义及方法参见[1]。

4. KNN的优缺点

4.1 优点

1. 理论成熟，思想简单，既可以用来做分类也可以用来做回归；

2. 天然解决多分类问题，也可用于回归问题；

3. 和朴素贝叶斯之类的算法比，对数据没有假设，准确度高，对异常点不敏感；

4. 由于KNN方法主要靠周围有限的邻近的样本，而不是靠判别类域的方法来确定所属类别的，因此对于类域的交叉或重叠较多的待分样本集来说，KNN方法较其他方法更为适合[4]。

4.2 缺点

1. 计算量大，效率低。即使优化算法，效率也不高；

2. 高度数据相关，样本不平衡的时候，对稀有类别的预测准确率低；

3. 相比决策树模型，KNN模型可解释性不强；

4. 维度灾难：随着维度的增加，“看似相近”的两个点之间的距离越来越大，而knn非常依赖距离[4]。

5. 用KD-树优化KNN

KNN的重要步骤是对所有的实例点进行快速k近邻搜索。如果采用线性扫描，则要计算输入点与每一个点的距离，时间复杂度非常高。因此在查询操作时，使用KD-树来减少距离计算的次数从而节约时间。

5.1 什么是KD-树

KD-树是一种对k维空间中的实例点进行存储以便对其进行快速检索的树形数据结构，且KD-树是一种二叉树，表示对k维空间的一个划分。

KD-树是每个节点均为k维样本点的二叉树，其上的每个样本点代表一个超平面，该超平面垂直于当前划分维度的坐标轴，并在该维度上将空间划分为两部分，一部分在其左子树，另一部分在其右子树。即若当前节点的划分维度为d，其左子树上所有点在d维的坐标值均小于当前值，右子树上所有点在d维的坐标值均大于等于当前值，本定义对其任意子节点均成立[4]。