西工大 计算机系统基础实验(04班) DataLab 2024 题意翻译+思路

写在前面

这是2024.04班的，不保证其它班/以后题目都一样，请额外注意喵！

部分思路源于其它大佬，感谢超级大神 @Fediory 叠的倾力帮助！另感谢 鸭子青蛙 等热心群友老师们。

思路比较简略，加油，我相信你。（况且我没法完全还原我推的思路了，只能尽量拿正确思路的启发你们一下）

本文目前作为实验报告被提交，提交信息中含有一段随机值，其SHA1摘要为：4d3d77fd6fb2951a68d9b0ec71f75c91ea0213ba

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圆括号代表我对难度的评分，方括号数字代表最优解个数，加号+代表优化难度。

*是优化提示，!是优化解答，没有完整标答，多多思考喵。

最重要的提示：加法融合了溢出等多种逻辑，与各类优化相关

变量名全是错的😈️我故意的😡自己按照思路写！copy不好！

实在不会请善用各类交流群捏。

打榜，爽！

题意整理

1. LsbZero —— 将最低位设为0
2. Tmax —— 返回补码数字的最大正数
3. UpperBits —— 生成一个高n位为1的掩码$(0\le k\le 32)$
4. fitsBits —— x能否存进n位补码里？能返回1，不返回0
5. isNegative —— n < 0？
6. isNotEqual —— x != y？
7. mul3div2 ——n * 3截断，然后除2，向零取整
8. bitMask —— 生成一个掩码，二进制从low到high位是1（两端均含）（位序数从右边起，从0起）
9. isAsciiDigit —— 字符编码x是不是ASCII的数字？（数字的编码 $\text{0x30}\le num\le \text{0x39}$）
10. isNonNegative —— n >= 0？
11. logicOr —— x || y？
12. rewpw2 —— x % (1<<n) 取余数。取余要求余数要么是0，要么和被除数的符号相同。
13. satMul3 —— 类似16，但是这次计算的是乘3
14. logicNeg —— 不使用!来实现!
15. float_f2i —— 用unsigned int uf 存了个 ieee754 32位浮点数 的二进制表示，请把它向下取整转成整数。
16. satAdd —— 计算a + b，如果结果为正但是太大溢出了，返回0x7fff ffff，负溢出了则返回0x8000 0000。
17. tc2sm —— 计算原码。

0. 好用的板子

请尽可能地理解这些模板的原理。

部分板子源于大佬们。

这些板子的推导大部分是基于“注意到”的，很难说明它们到底是怎么想出来的。

将低n位置0

a & ~... 比较标准但是有点麻烦
a >> n << n n大于8时很好用+省符号

相反数

(~n + 1) 即-n，补码不解释。

优化提示：取负数常数的时候请使用 (~(n-1))并且提前求出 n-1 。

取01

我们发现符号表里有个!，逻辑非，好耶。

复习一下：在C语言中没有所谓的布尔类型，!生成的False总是0，True总是1；0总是视作False，大部分机器把非零都视作True。少部分机器<0也视作False。在其他地方用出bug的时候记得想一想这个。

n = 0的时候!n = 1，!!n = 0
n不为0时!n = 0，!!n = 1

记住 !!n 喵

符号相关板子

sign = a >> 31 —— 提取符号，如果a为负，得到-1或全1；如果a为正，得到全0。算术右移。
(a + sign) ^ sign —— 乘以符号，可以用来取绝对值。原理：sign为-1就减1然后异或全1取反，sign为0就没用。

选择器板子

(a & sign) | (b & ~sign)——sign 为-1时返回a，为0时返回b

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喜欢独立思考的别往下看了嗷

1. LsbZero (0/5) [2]

要求：将最低位设为0。

可用方法：

a & ~1;
a >> 1 << 1;

2. Tmax (0/5) [2]

要求：返回补码最大值，即2147483647 0x7fff ffff。

用最高位为1取反即可。

~(1<<31);

3. UpperBits (1/5) [6]

要求：生成一个高k位为1的掩码。$(0\le k\le 32)$

注意：k可能为0也可能为32，为0要特殊处理，32没法移动，需要处理这两种边界情况。

既然高k位为1，考虑用符号右移从 1 << 31拉出若干个 1 吧。>>1就有两个1了，所以我们需要k - 1个，但是没有负数和减号怎么办捏，用取反~0得到-1即可。

1 << 31 >> (k + ~0)

但是我们发现k = 0的时候会出问题，我们就想，如果k=0的时候左边那个1是0就好了，但是k最低位并不总是1，不能用&1🤔

那就!!n取1板子。

那么

!!k << 31 >> (k + ~0);

收工。

4. fitsBits (3/5) [6]

要求：判断a能不能存在n位补码里。

首先根据课本可知，扩展大小并在左边添加和m个符号位相同的bit不会改变表示的数。（证明我就不写了，好好看课本！）

同理，从左边删除m个相同bit也不会改变表示的数。

换言之，如果能用n个bit表示，那么，从右起数n-1个bit，不管它们，其它的bit必须是相同的bit，当然，这些bit肯定和原来int的符号位一样。减一是保留符号位。

嗨嗨，还是符号右移，我们直接 a >> n - 1 把 n - 1 个bit挤掉，然后和 a >> 31 比较是否相等。

比较相等请参见 6 isNotEqual 捏

5. isNegative (0/5) [2]

要求：n负数时返回1。

提取符号之后，正是全0、负是全1，容易看出&1取低位即可。

6. isNotEqual (1/5) [3]

要求：a != b返回1，a == b 返回 0

异或可能大家不熟悉，我再讲一次：a b某位不同时，该位结果为1，相同时结果为0。

那么容易想到，a ^ b在a b相同时返回全0，否则返回必带1，然后!!板子即可。

7.mul3div2 (1/5) [6]

要求：返回 n * 3 / 2 的结果（并且符合机器乘除的行为）

请注意，除2不能完全等价于>>1，除2会向0取整，但是>>1会向下取整！（(-1)/2 为 0，-1 >> 1 为 -1！！！）

所以很简单我们给乘积为负数的加个1再右移即可。(-2 + 1 => -1，-1>>1 =>-1，-1+1=>0，0>