算法分析第三次

1.1 ？？？

这个maybe可以从基于比较的排序算法，最好的，最坏时间复杂度

1.2

O(n^2):划分不平衡$$T(n)=T(n-1)+T(0)+\theta (n)$$

1.3

有序：划分完全不平衡:$$T(n)=T(n-1)+T(0)+\theta (n)$$

2.2？？？？！！！

快速排序的左右指针法，划分有三种实现：挖坑、左右指针、前后指针（教材所用）。
这里考察的就是左右指针，指针不停止移动指的是，交换（右指针先移动，遇到小于其的元素就停止移动，然后再移动左指针，左指针遇到大于其的元素就停止移动，这个时候就交换左右指针的元素；然后再从右指针开始移动，重复上述的过程。那么这里停止的意思，就是左右指针遇到其等于的元素也停止，这个时候就会发生交换）。
那么这样排序出来的元素，两指针就会在中间汇合，划分出来的区间基本是n/2。
https://blog.youkuaiyun.com/qq_37941471/article/details/80522354

2.3 ！！

当三个元素定了的时候，是C答案，但是还有A33的排列组合
E

2.5 ！！！

A
用数学方法计算期望，你会发现就是1:1;
设 X=比基准值小的数的个数
$$EX=\sum _{k=1}^n{p}_k{X}_k=\sum _{k=1}^n\frac{1}{n}(k-1)=\frac{n}{2}$$
但是与那个长度为长：短，算出来是1:3的计算，是真的不一样
Y = 较短数组的长度
$$EY=\sum _{i=1}^n{p}_i\ast X_i=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{X}_i=\frac{2}{n}\sum _{i=1}^{2/n}{X}_i(后半部分与前面对称)=\frac{n}{4}$$
故为 $$\frac{n}{4}:\frac{3n}{4}$$

牟老师还逼逼了一堆直接可以看出来的方法
第七章快排的ppt还有几个算的知识点，一个三数取中，还有一个还是两个90%以上的时间的比例

2.6

则基准值应该在n/4~3n/4的范围内，则占n的1/2.

3.1 熟悉并且可以记忆

BCE

**错误点：**认为末尾O只能推出答案O，谁知道可以推出 \omega
另外，这道题如果要用substitution的方法去做的话，就硬展开就行，动用数学知识，虽然展开有点复杂，但是可以做到的（下面那个nlog^n的平方更为复杂，展开==）

着重说一下 \omega ： T(n) = T(n/4)+T(3n/4) —> 去掉后面那个O（n）—可以推出刚好是 $$\theta (n)$$ 则可以推出一定比n大

3.2 熟悉并且可以记忆

BCE

考虑熟悉一下这种形式
这个就是很复杂的展开，会用到完全平方公式，但是也会发现展开的时候有规律。当你试到$$\theta (nlo{g}^2(n))$$就会发现大于等于、小于等于都是可以的，BE就自动成立了。

----另外说一下，当n无穷大的时候 log(n)<n^0.5 <log(n)^2

3.3 3.4 3.5？？？几种排序是要掌握的

BCF
DG

选择：theta(n^2)
冒泡：theta(n)??? 这个要看一下，有点怪异，这个可以看算法笔记 这个是因为这里用的是聪明的冒泡排序，终止条件：一次循环下来没有进行元素的交换，因而是只循环了第一次。
插入：thata(n)
合并： theta(nlog(n)) ???这个也要看一下，是前几章的ppt
快速：theta(n^2)
堆：???不知道
希尔：???不知道