图的存储结构

图的存储结构

最近在学习图的存储方式，目的是找到一便于更改图中数据的存储结构（包括增加/删除节点和边）。

顺序存储结构（最简单）

用两个数组，一个一维数组用来存所有的顶点，一个二位数组用来表示点之间的连接关系。
无向图的连接关系数组是一个对称数组，实际存储时可以使用上三角矩阵或下三角矩阵来节约空间。
有向图的连接关系数组通常用纵坐标代表边的起点，横坐标代表重点。比如。

这种方式不好更改，且不适用于稀疏矩阵的存储，连接关系数组中大量的数据都是0，表示null.

链表

网上查到的关于链表存储图结构的方法中，其基础都是先用一个数组记录所有的顶点，（通常也会使用顶点在数组中的位置来做顶点的ID）。而后为每个顶点，都建立一个链表。该链表的首节点表示对应的顶点v(vertex)，首节点后所有的节点都表示与该该顶点v相连的其他顶点。
或者这样说更好理解：
每个顶点v中都指向了一个链表，这个链表中的每一个节点，都表示与v有连接关系的某一个顶点。

邻接链表

为每一个顶点建立一个链表，以顶点v1为例，链表以该顶点v1为头节点，其余节点都是以v1为起点的下一个节点。这种方式更适用于无向图，因为无向图上顶点的入度和出度相等，只要统计某顶点对应的链表上有多少节点即可知道其入度和出度。
有向图就略显复杂，因为统计顶点对应链表上节点数量只能得出出度，得不到入度。也不容易通过顶点去反向查找其上一个顶点。通常会再建立一个逆邻接表，用来存储每一个顶点与其入边起点的关系。

十字链表

首先通常会有一个数组存储所有的顶点，顶点在数组中的位置通常当作该顶点的ID。
十字链表有些复杂，链表中首节点的存储方式与其他节点不同。从首节点开始，可以向后找到两条链表。

首节点中的基本元素有三个：
1） 顶点本身的数据，比如id，名字啥的
2） 指向【该顶点所有入边的起点组成的】链表。（该顶点做终点）
3） 指向【该顶点所有出边的终点组成的】链表。（该顶点做起点）
即：
2)中的链表中，除了首节点以外，链表上其余所有的节点都是首节点的下一个顶点。
3)中的链表中，除了首节点以外，链表上其余所有的节点都是首节点的上一个顶点。
两个链表中节点的先后位置没有次序。

十字链表中，首节点以外的每一个节点，都可以理解为一个边的表示。

链表中非首节点的其余节点的存储结构包含五个基本元素：
1）该链表首节点的ID，即在数组中的位置。即该边的起点。
2）该节点所代表的顶点的ID，即首节点的下一个顶点的ID。即该边的终点。
3）指向下一个与2）中ID相同的节点。即与该边终点相同的另一个边(或者说表示该边的节点）
4）指向下一个与1）中ID相同的节点。即与该边起点相同的另一个边(或者说表示该边的节点)
5）边的基本信息。
也就是，每一个节点都存在与两条链表之中。一条链表记录某顶点所有的出边，另一条链表记录某顶点所有的入边。

邻接多重表：

邻接多重表只用来存储 无向图。
与上述链表类似，用一个数组存储所有的顶点。每个顶点都指向一个链表。
每个链表的首节点都表示一个顶点。其余节点的数据结构与十字链表相同。

每个这样的节点都表示一个边
1）mark和info可以归为一类。
2）ivex表示边的起点
3）ilink表示下一个与ivex相连的边
4）jvex表示边的终点
5）jlink表示下一个与jvex相连的边