Four-tuples（容斥原理）

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本文介绍了一种计算四个区间交集长度的算法，并通过具体的C++代码实现了解决方案。该算法首先定义了三个查询函数来计算两个或三个区间之间的交集长度，然后在主函数中输入四个区间的端点并计算所有可能的交集情况，最终输出不相交部分的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://exam.upc.edu.cn/problem.php?cid=1370&pid=5

题意：给你四个区间的左右端点

满足（x1,x2,x3,x4）x1!=x2, x2!=x3, x3!=x4, x4!=x1. 有多少个方案。

代码是CJY学长的。

https://www.cnblogs.com/lemon-jade/p/9023953.html

#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
const int mod=1e9+7;
typedef  long long ll;
ll Query(ll l1,ll r1,ll l2,ll r2)
{
    ll l=max(l1,l2),r=min(r1,r2);
    return r-l+1>0?r-l+1:0;
}
ll Query2(ll l1,ll r1,ll l2,ll r2,ll l3,ll r3)
{
    ll l=max(l1,max(l2,l3)),r=min(r1,min(r2,r3));
    return r-l+1>0?r-l+1:0;
}
ll Query3(ll l1,ll r1,ll l2,ll r2,ll l3,ll r3,ll l4,ll r4)
{
    ll l=max(max(l1,l2),max(l3,l4)),r=min(min(r1,r2),min(r3,r4));
    return r-l+1>0?r-l+1:0;
}
int main()
{
    int t;
    ll l1,r1,l2,r2,l3,r3,l4,r4;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&l1,&r1,&l2,&r2,&l3,&r3,&l4,&r4);
        ll sum=1;
        sum=sum*(r1-l1+1)%mod;
        sum=sum*(r2-l2+1)%mod;
        sum=sum*(r3-l3+1)%mod;
        sum=sum*(r4-l4+1)%mod;
        ll ant=0;
        ant=(ant+Query(l1,r1,l2,r2)%mod*(r3-l3+1)%mod*(r4-l4+1)%mod)%mod;
        ant=(ant+Query(l2,r2,l3,r3)%mod*(r1-l1+1)%mod*(r4-l4+1)%mod)%mod;
        ant=(ant+Query(l3,r3,l4,r4)%mod*(r1-l1+1)%mod*(r2-l2+1)%mod)%mod;
        ant=(ant+Query(l4,r4,l1,r1)%mod*(r3-l3+1)%mod*(r2-l2+1)%mod)%mod;
 
        ant=(ant-Query2(l1,r1,l2,r2,l3,r3)*(r4-l4+1)%mod+mod)%mod;
        ant=(ant-Query(l1,r1,l2,r2)*Query(l3,r3,l4,r4)%mod+mod)%mod;
        ant=(ant-Query2(l1,r1,l2,r2,l4,r4)*(r3-l3+1)%mod+mod)%mod;
        ant=(ant-Query2(l2,r2,l3,r3,l4,r4)*(r1-l1+1)%mod+mod)%mod;
        ant=(ant-Query(l2,r2,l3,r3)*Query(l1,r1,l4,r4)%mod+mod)%mod;
        ant=(ant-Query2(l1,r1,l3,r3,l4,r4)*(r2-l2+1)%mod+mod)%mod;
 
        ant=(ant+3*Query3(l1,r1,l2,r2,l3,r3,l4,r4)%mod+mod)%mod;
        printf("%lld\n",(sum-ant+mod)%mod);
    }
    return 0;
}