Unhappy Hacking II（动态规划）

题目的链接：http://exam.upc.edu.cn/problem.php?cid=1371&pid=6

题意：给你N次敲键盘的机会，给定字符串s，让你敲出这个代码的方案数的。

输入只有0    、1或者    退格键(Backspace).

题解：

在此之前真的要感谢一下SQY学长。https://blog.youkuaiyun.com/xs18952904/article/details/80358749

要是没有他每天写的博客，我还真不知道有些题是怎么写出来的。在此膜拜一遍。

需要用到                dp[0~n][0~len]---第一维指的是：第n次敲键盘，len是当前的长度。

输入        0或1    是：dp[i+1][j+1]=dp[i][j]+dp[i+1][j+1];

  退格键(Backspace):    dp[i+1][j-1]=dp[i][j]+dp[i+1][j-1];

                        为什么标记为红色呢：因为当j==0时会越界。所以max(j-1,0);

还有一点要注意。

推出了dp[n][len]后，因为要得到这个字符串只有一种情况，而我们是0或1乱来了

所以        ans=（dp[n][len]）/(qpow(2,len)); 

运用费马小定理：qpow(qpow(2,len),mod-2);

ans=dp[n][len]*qpow(qpow(2,len),mod-2);

这题还需要mod 防爆。

再次感谢SQY学长要不然这题一直做不出来。

贴上代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
ll qpow(ll a,int b){
    ll ans=1;
    while(b){
        if(b&1) ans=(ans*a)%mod;
        a=(a*a)%mod;
        b>>=1;
    }return ans;
}
int dp[5050][5050]={0};
int n,len;
char s[5050];
int main()
{

    scanf("%d%s",&n,s);
    len=(int)strlen(s);
    dp[0][0]=1;
    for(int i=0;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=i;j++){
            dp[i+1][j+1]=(int)(( 2ll*dp[i][j]%mod + dp[i+1][j+1] )%mod);
            dp[i+1][max(j-1,0)]=(int)(( 0ll+dp[i][j]+dp[i+1][max(j-1,0)])%mod);
        }
    }
    /*for(int i=0;i<=4;i++){
        for(int j=0;j<=4;j++){
            printf("%d%c",dp[i][j],j==4?'\n':' ');
        }
    }*/
    int ans=(int)(qpow(qpow(2,len),mod-2)*dp[n][len]%mod);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}