数据结构与算法-排序

文章介绍了几种常见的排序算法,包括冒泡排序、选择排序、插入排序、希尔排序、归并排序和基数排序、堆排序。这些算法的时间复杂度和空间复杂度各不相同,其中冒泡排序、选择排序和插入排序的时间复杂度通常为O(n2),而希尔排序、归并排序和堆排序为O(nlogn)。基数排序的时间复杂度为O(nxk)。各种排序算法有不同的适用场景和效率特点。

一、冒泡排序

平均时间复杂度:O(n2)

空间复杂度:O(1)

原理:比较相邻的元素,如果第一个比第二个大,就交换他们,对每一对相邻元素做同样的工作,最后的元素应该会是最大的数

二、选择排序

平均时间复杂度:O(n2)

空间复杂度:O(1)

原理:

1.在未排序序列中找到最小或最大元素,存放到排序序列的起始位置

2.再从剩余未排序元素中继续寻找最小或最大元素,然后放到已排序序列的末尾

3.重复第二步,直到所有元素排序完毕

三、插入排序

平均时间复杂度:O(n2)

空间复杂度:O(1)

原理:

1.从第一个元素开始,该元素可以认为已经被排序

2.取出下一个元素,在已经排序的元素序列中从后向前扫描

3.如果该元素(已排序)大于新元素,将该元素移到下一位置

4.重复步骤3,直到找到已排序的元素大小或者等于新元素的位置

5.将新元素插入到该位置

6.重复步骤2-5

四、希尔排序

平均时间复杂度:O(nlogn)

空间复杂度:O(1)

原理:先将待排序表分割成若干形如[i, i+d, i+2d, i+kd]的子表,对各个子表分别进行插入排序,缩小增量d(d的初始值为总长度/2),重复上述过程,直到d=1为止

五、归并排序

平均时间复杂度:O(nlogn)

空间复杂度:O(n)

原理:把两个或多个已有序的序列合并成一个

六、基数排序

平均时间复杂度:O(nxk)

空间复杂度:O(nxk)

原理:

1.根据个位、十位、百位、分别将每个元素分配到各自位数对应的队列,然后每个队列按照增序或者降序合并成一整个链表

2.重复1步骤,直到排序完成

七、堆排序

原理:

1.建立大根堆:将待排序数组,模拟成一颗完全二叉树,把所有非终端结点都检查一遍,是否满足大根堆的要求,如果不满足,则将当前结点与更大的一个孩子互换,若元素互换,破坏了下一级的堆,则采用相同的方法继续往下调整

2.应用选择排序,将待排序元素中选取关键字最大的元素加入有序子序列

3.重复1和2步骤

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