最短路的大致介绍

最新推荐文章于 2024-05-27 22:09:44 发布
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#dijkstra #图论

本文深入探讨了最短路径问题，包括单源最短路和多源汇最短路的解决策略。对于单源最短路，介绍了Dijkstra算法在正权重情况下的应用，以及Bellman-Ford算法处理负权重的情况。同时，针对多源汇最短路，提到了Floyd算法的N^3复杂度解决方案。这些算法在图论和网络优化中有广泛应用。

概念
源：起点
汇点：终点
N：节点数
M：边数

最短路问题大致可以分为

①单源最短路(即一个起点 到 不同的终点)
1.所有边权重都是正数
(朴素Dijkstra O(N^2) 稠密图 )
(堆优化的Dijkstra算法 O(MlogN) 稀疏图 )
2.某些边的权重是负数
(Bellman-Ford O(NM) )
(SPFA 一般:O(M) 最坏O(N*M))

②多源汇最短路(即起点 终点不定)
(Floyd O(N^3))

最短路算法详解
qq_59539549的博客
06-25 2853
图的最短路算法
【算法】图论——单源最短路问题
最新发布
m0_73904148的博客
12-09 1781
邻接矩阵存储图判断一个顶点是否已经确定最短路的数组从起点到第i个点的距离数组。距离数组中可能暂时存储的不是最短路，具体看上面的判断数组题目链接：邻接表边的权值表距离表判断表，用于判断该顶点是否遍历过堆，使用STL中的priority_queueedges[M]：用于存储所有边，M为边的数量dis[N]：用于存储经过一次松弛操作后的顶点距离backup[N]：dis的拷贝为什么要有backup？
最短路详解
08-13 376
最短路问题是图论中最基础的内容，在考试中也常常看到关于最短路的问题或模型。 最短路问题，即在一个图中，寻找两个节点之间的最短路径的问题。最短路问题分为单源最短路径问题（SSSP问题）和多源最短路径问题，在本文中会一一进行讲解。 在讲解最短路问题前，先补充几个知识点： 存图的方法：常见的存图方法有邻接表和邻接矩阵，设该图有$n$个节点，$m$条边，则邻接表的空间复杂度为$O(...
学习笔记：最短路[模版总结]
HeartWine的博客
02-08 218
最短路算法分为两大类： 1、单源最短路，常用算法有： (1) dijkstra，只适用于正边权图。在稠密图上的时间复杂度是 O(n^2)，稀疏图上的时间复杂度是 O(mlogn)。 (2) spfa，不论边权是正的还是负的，都可以做。算法平均时间复杂度是 O(km),k是常数 2、多源最短路，一般用floyd算法。时间复杂度是 O(n^3)。 算法一：dijkstra算法 模板题： 给定一个n个点m条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为正值。 请你求出1号点到n号点的最短距离，如果无法从1号点走
动态规划之最短路问题及其解法
12-18 8483
动态规划之最短路问题及其解法动态规划引言1 动态规划原理1.1 最短路问题及其解法1.1.1 最短路问题及其特点1.1.2 逆序解法1.1.3 顺序解法 动态规划 引言   1951年，美国数学家贝尔曼（R.Bellman）等根据一类所谓多阶段决策问题的特性，提出了解决这类问题的“最优化原理”，并研究了许多实际问题，从而创立了最优化的一个新分支----动态规划。   动态规划没有统一的数学模型，对不同的问题要采用不同的方法去建立它们的模型。有了模型之后，要想得到数值解，仍然没有统一的处理方法。这时应当注意的
最短路问题概述
阳光的博客
11-24 877
分类 1.单元最短路 求一个点到其它所有点的最短距离 所有边权都是正数的图（朴素Dijkstra算法 O（n^2）、堆优化Dijkstra算法O（mlogn），n表示点，m表示边） 存在负权边（Bellman-Ford O(nm)，SPFA O(m)，最坏O(nm)） 2.多源汇最短路 任选两个点，从其中一个点走到另外一个点的最短距离 只有Floyd算法，O(n^3) 应用场景 只有正权，是稠密图：朴素Dijkstra 只有正权，是稀疏图：堆优化Dijkstra 负权边：SPFA 多源汇：Floyd
Dijkstra求最短路
QAQwhq的博客
01-05 930
2022.01.05#最短路几种算法的对比Dijkstra1.算法证明 #最短路几种算法的对比 Dijkstra 1.算法证明 引理1： 根据该算法每次得到的点u对应的最短距离d(u)是递增的。 证明： 设SSS为已确定最短路的点的集合，SSS中依次确定的点为u0,u1,...,un−1u_0,u_1,...,u_{n-1}u0​,u1​,...,un−1​，d[u]d[u]d[u]为SSS里点uuu的最短距离，dist[j]dist[j]dist[j]为SSS补集里点jjj的当前距离。 考虑第kkk个得
最短路专题
THIS_IS_HPQ的博客
09-18 536
  目录 　　绪言　　 　　Floyd算法O(n^3) 　　SPFA算法O(me) 　　绪言　　 　　最短路是图论中的一大经典问题。基本内容是：若网络中的每条边都有一个数值（长度、成本、时间等），则找出两节点（通常是源节点和汇节点）之间总权和最小的路径就是最短路问题。 　　通常我们用来求最短路有３种算法——Floyd算法,Dijkstra算法O,Bellman-ford算法的队列优化...
BFS解决最短路问题(详解)
2302_79862386的博客
05-27 2743
说到BFS，想必大家都不陌生，我们在学习二叉树的遍历时所用到的层序遍历其实就是BFS,那么BFS能解决什么样的问题呢？通过本文标题，你也大致能猜到----解决最短路问题，这是一个比较经典的问题，当然,BFS还能解决很多其他问题，本文就着重介绍其中一种---最短路问题。BFS（广度优先搜索）:是一种图形搜索算法，它从根节点开始，逐层地向下扩展搜索。BFS通常用队列来实现，即先进先出的数据结构。这意味着每个节点都将按照它们被发现的顺序进行处理。
宽度优先遍历--边权为1的最短路问题
Mylvzi的博客
04-28 837
最短路问题是图论中非常经典的一种问题,其实就是通过代码找到两点之间的最优路径(往往是距离最短),最短路问题的解法很多,比如A*算法,迪杰斯特拉算法等等,本文介绍最短路问题中最简单的一种边权为1的最短路问题所谓的边权,就是指两个地点之间的距离为1(如下图所示)很明显,实际情况的道路更加复杂,两个地点之间的距离不能全是1,所以边权为1的最短路问题是比较特殊,简单的最短路问题要记录整个过程的最短路,可以通过bfs来解决,选定一个地点,以这个地点为中心向外扩展(因为一个地点连接着很多的地点)
最短路算法———SPFA算法（C++实现）
yourgrandfather_的博客
12-14 1675
本文主要介绍了常见的最短路算法之SPFA，配有详细的思路讲解（对新手极其友好，保证一看就明白），还有丰富的拓展知识，并且配有图文，帮助你更好的理解。
最短路问题（Dijkstra，Bellman_Ford，SPFA，Floyd，Johnson）
Q4043的博客
07-23 1186
图论中入门问题最短路径问题
《算法》笔记 12 - 最短路径
zhixin9001的博客
01-01 246
加权有向图 数据结构 加权有向边 加权有向图 最短路径 边的松弛 Dijkstra算法 地图或者导航系统是最短路径的典型应用，其中顶点对应交叉路口，边对应公路，边的权重对应经过一段路的成本（时间或距离）。在这个模型中，问题可以被归纳为：找出从一个顶点到达另一个顶点的成本最小的路径。此外，网络路由、任务调度等也属于同类问题。 加权有向图 加权有向图是研究最短路径问题的模型。在加权有向图中，...
[数模笔记]图论-最短路问题
济川的博客
08-12 4508
一、最短路问题概述 最短路问题即是寻找同一个网络中的两个节点之间的一条通路，使“消耗”在这条通路上的权重最小的问题，这里的权重可替换为最小距离、最短时间、最小成本等。常见的最短路问题可以体现为如下形式：“已知连接若干个城镇的铁路网络，在这个网络的两个指定城镇间，找一条最短铁路线。” 在明确最短路问题的定义之后，我们接下来需要将最短路问题通过数学形式表示出来。最短路问题发生在二维空间的一张“网络”...
差分
ZZHinclude的博客
05-16 723
差分 差分就是 用一个数组 delta [size] 来维护 数组 arr[i] 与 arr[i-1] 的差值。 注意 delta[0] 是原本序列的 arr[0]! 举个例子：原数组arr[10] = {10,9,7,7,6,25,41,30,5,1}; 那么delta[10] = {10,-1,-2,0,-1,19,16,-9,-25,-4}; 当我们对一段区间【L,R】整体进行+k操作时，区间内的差值 是不变的， 因为他们都+k。 delta[L]+k，delta[R+1]-k。 当对区间端点的修改
树,图的邻接表存储
ZZHinclude的博客
01-14 533
树是特殊的无相连通图,有向图是特殊的无向图 #include <iostream> using namespace std; const int N = 100010; const int M = N*2; int Value[M];//存储节点的值 int Next[M];//存储他的下一个节点的下标 int Head[N];//存储头结点的下标 int Index;//节点的存储位置 bool IsVisit[N];//判断节点是否访问过 //在节点a-->b插入一条边 //无
哈希表的拉链法
ZZHinclude的博客
01-11 373
拉链法 Hash(KEY) = Positon; 在Postion下面形成一个单链表，存储所有以该Positon为存储地址的数据。 找一个比数据范围略大的大质数 例如数据范围是10W for(int i = 100000; ; i++) { bool bFlag = true; for(int j = 2; j * j <= i; j++) { if(0 == i % j) { bFlag = false; break; } } i
染色法判断是否是二分图
ZZHinclude的博客
01-17 354
二分图：把无向图G= (V,E)分为两个集合V1,V2，所有的边都在V1和V2之间，集合内部是没有边的。V1的一个点和V2的一个点关联，称为一个匹配 一个图是否为二分图，一般用染色法来进行判断，一条边连接的两个顶点颜色不相同，用两种颜色对所有边进行染色。染色结束后，若所有相邻顶点的颜色不同，那么就是二分图， 一个图是二分图，当且仅当他不含奇数边数的圈 #include <iostream> #include <cstring> using namespace std; const
Toop排序
ZZHinclude的博客
01-14 302
#include <iostream> using namespace std; const int N = 100010; int n,m; int Value[N];//存储节点 int Next[N];//记录下一个节点的下标 int Head[N];//记录头结点 int Index;//存储位置 int Degree[N];//记录每个节点的入度 int Queue[N];//手工模拟的队列 void Add(int Start, int End) { Value[
C#实现Dijkstra最短路算法详解
在C#中，邻接矩阵的Dijkstra算法实现大致包含以下几个步骤： 1. 初始化：设置起始顶点到自身的距离为0，而起始顶点到其他所有顶点的距离为无穷大。 2. 循环过程：在未访问的顶点集合中，选择一个与起始顶点距离最小...
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