数值分析学习(一)之交叉法(Bracketing Methods)求根

在使用计算机求根的时候，由于计算机的数字离散性，通常需要通过试一试的方法确定一个初始值，然后根据这个初始值重复迭代过程，使其最后的函数值趋近于0。但是更多的时候，我们需要让这个过程在计算机中自动进行。目前使用普遍的初始值的猜想方法主要有两个：

1、交叉法(Bracketing Methods)：基于两个猜想的初始值坐落在两边，假想根在这两个初始值的中间；

2、开型法(Open Methods)：可以涉及到一个或多个初始值的猜想，但是没必要将初始值放在实际的根的两边；

比较两种方法，Bracketing Methods几乎在所有情况下都能使用，但是收敛速度较慢，需要更多的迭代次数；而Open Methods在有些情况下不能使用，但是收敛速度较快。

下面首先介绍几种Bracketing Methods：

1、增量搜索(Intcremental Search)

假如两个上下初始值有式子 f(xl)f(xu) < 0，xl表示较小的初始值猜想，xu表示较大的初始值猜想。则至少有一个实根在xl和xu之间。增量搜索有一个搜索精度问题：通常情况下，值得确定出现在f(x<