数据结构-树

数据结构-树

树的定义

• 树是由n（n>=0）个节点组成的有限集合 如果n=0，这是一颗空树；

• 如果n>0，这n个节点有且只能存在一个节点作为树的根节点（root）。

• 树的每一个节点可以有零个或者多个后继节点，但是有且只有一个前驱节点（根节点没有前驱节点），反映了数据元素之间的层次关系。
• 树中某个节点的子数的个数称为该节点的度，树中节点最大的度称为该树的度。
• 度不为0的节点称为非终端节点，为0 的节点称为叶子节点或者终端节点。
• 多个互不相交的树称为森林，将树的根节点删去就成了森林，将n颗树加上一个节点，他也变成了一颗树。

树的遍历

先根遍历

• 访问根节点
• 按照从左到右的顺序进行遍历每一颗子树

后根遍历

• 按照从左到右的顺序进行遍历每一颗子树
• 访问根节点

先根遍历

• 访问根节点
• 从上向下，从左到右的访问树中的每一个节点

树的存储方式

说到了树的定义，相信大家也在实际中用到过，下面介绍一种简单的双亲存储结构

双亲存储结构

双亲存储结构，一个简单的树的存储例子

java代码

public class Tree {      //定义一个简单的树的 例子
    int data;            //记录自身的数据
    int parent;         //记录他的父节点的位置

    public void setData(int data) {
        this.data = data;
    }

    public void setParent(int parent) {
        this.parent = parent;
    }

    public int getData() {
        return data;
    }

    public int getParent() {
        return parent;
    }
}

Tree[] trees=new Tree[10];通过数组的形式进行操作，将他的父节点记录下来，形成一个简单的树

c/c++可以通过结构体的方式简单实现

孩子链的存储结构

public class Tree {
    int data;
    List<Tree> sons;

    public void setData(int data) {
        this.data = data;
    }
    public void addSons(Tree tree){
        sons.add(tree);
    }

    public int getData() {
        return data;
    }

    public List<Tree> getSons() {
        return sons;
    }
}

同样也可以通过实现链式存储的方式，如上 ，通过将孩子节点存储的方式进行存储。

孩子兄弟链的存储结构

public class Tree {
    int data;
    Tree son;
    Tree brother;

    public void setData(int data) {
        this.data = data;
    }

    public void setBrother(Tree brother) {
        this.brother = brother;
    }

    public void setSon(Tree son) {
        this.son = son;
    }

    public int getData() {
        return data;
    }

    public Tree getBrother() {
        return brother;
    }

    public Tree getSon() {
        return son;
    }
}

相应的也可以通过在类中实现，兄弟接口和子接口的方式，只要有兄弟节点则将其存储在brother中，第一个子节点存储在son中也可以实现树的链接。

二叉树

二叉树，也就每一个节点至多只能有两个子节点的树。同样二叉树可以用过顺序存储方式，也可以通过链式存储，二叉树的标准存储方式节点结构如下：

public class Tree {
    int data;
    Tree lTree;     //左节点
    Tree rTree;     //右节点

    public void setData(int data) {
        this.data = data;
    }

    public void setlTree(Tree lTree) {
        this.lTree = lTree;
    }

    public void setrTree(Tree rTree) {
        this.rTree = rTree;
    }

    public int getData() {
        return data;
    }

    public Tree getlTree() {
        return lTree;
    }

    public Tree getrTree() {
        return rTree;
    }
}

二叉树的遍历

 public void  findTreePreOrder(Tree tree){     //先序遍历
        if(tree!=null){
            System.out.print(tree.getData()+" ");
            findTreePreOrder(tree.lTree);
            findTreePreOrder(tree.rTree);
        }
    }
    public void  findTreeInOrder(Tree tree){     //中序遍历
        if(tree!=null){
            findTreePostOrder(tree.lTree);
            System.out.print(tree.getData()+" ");
            findTreePostOrder(tree.rTree);
        }
    }
    public void  findTreePostOrder(Tree tree){   //后序遍历
        if(tree!=null){
            findTreePostOrder(tree.lTree);
            findTreePostOrder(tree.rTree);
            System.out.print(tree.getData()+" ");
        }
    }

可以发现先序，中序和后序遍历，他们的区别都是在取值的时候位置发生了改变，当我们在不同的地方输出时候，就能达到不同的效果。