把从1到n的所有情况构成的二叉搜索树添加到队列中

生成唯一BST II
本文介绍了一个算法,用于生成所有可能的唯一二叉搜索树(BST),这些树存储从1到n的值。通过递归方法,文章详细展示了如何根据给定的整数n生成所有5种独特的BST结构的例子。

Given n, generate all structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n.

For example,
Given n = 3, your program should return all 5 unique BST's shown below.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

 

 

package niuke.day1;

import java.util.ArrayList;

public class Unique_binary_search_trees_ii {
    public static void main(String[] args) {
        generateTrees(3);
    }
     public static ArrayList<TreeNode> generateTrees(int n) {
 
        return generateTrees1( 1, n);
        
    }

    private static ArrayList<TreeNode> generateTrees1(int low, int high) {
        // TODO Auto-generated method stub
        ArrayList<TreeNode> res = new ArrayList<>();
        if(low > high) {
            res.add(null);       //当下界大于上界时,就把一个空节点返回给res,此时res的长度为1
            return res;
        }
        for(int i = low; i <= high ; i ++) {       //从下界开始,一直到上界,依次为根节点来计算
            //这个递归最好按照动态规划从下到上的思维来想,当i为根节点,左边为从low到i-1,右边为从i+1到high。
            //当low和high的数值一样的时候,left和right的长度都为1,里面都存着null
            //别忘了res是每一次调用的时候都在重新创建,并不是全局变量,但是所有的循环都在这个res创建的下面,所有的情况都会加到res中,三个for循环中包含的所有情况
            ArrayList<TreeNode> left = generateTrees1(low , i - 1);
            ArrayList<TreeNode> right = generateTrees1(i + 1, high);
            //left中存着左子树的所有情况,right中存着右子树中所有的情况,两个for循环实现了左右两边子树的重新组合
            for(int j = 0 ; j < left.size() ; j ++) {
                for(int k = 0 ; k < right.size() ; k ++) {
                    TreeNode t1 = new TreeNode(i);
                    t1.left = left.get(j);
                    t1.right = right.get(k);
                    res.add(t1);
                }
            }
        }
        return res;
    }
}

 

### 背景介绍 **二叉搜索树(Binary Search Tree, BST)**是一种特殊的二叉树结构,它满足以下性质:对于每个节点,其左子树的所有值均小于该节点的值;右子树的所有值均大于该节点的值。 这种特性使得在数据插入、删除和查找等操作上效率较高。相比于普通的数组或链表,在大规模的数据集处理过程中,二叉搜索树能够显著降低时间复杂度。 #### 提出背景 - **快速查询需求**:当需要频繁地对大量数据进行检索时,线性的O(n)算法显然不够高效。BST通过分层的方式将每次比较减少一半范围,接近于O(log n)的时间复杂度。 - **动态集合管理**:除了支持高效的查找外,还需要支持元素的添加和移除功能。相比静态排序数组而言,BST可以更方便地维护动态变化的数据集合而不需重新排列整个序列。 --- ### 使用场景 1. 实现字典或者哈希映射的功能; 2. 数据库索引的设计中经常运用到类似的概念以便加快记录定位速度; 3. 编程语言的标准库也可能基于红黑树(一种自平衡版本的BST)实现关联容器如set/map等等; 4. 文件系统目录层级构建及文件路径解析等领域也可见此类模型身影。 --- ### C++代码实例及其解释 ```cpp #include <iostream> using namespace std; // 定义二叉树节点结构体 struct TreeNode { int val; TreeNode* left; // 指向左孩子的指针 TreeNode* right; // 指向右孩子的指针 // 构造函数初始化节点属性 TreeNode(int x):val(x),left(NULL),right(NULL){} }; class BinarySearchTree{ private: TreeNode *root = NULL;// 根结点 public: // 插入新数值至树内 void insert(int value){ if (!this->root) this->root=new TreeNode(value); else{ _insert(this->root,value); } } // 私有辅助递归方法用于实际插入过程 void _insert(TreeNode *&node,int value){ if(!node){ node= new TreeNode(value); return ; }else{ if (value<node->val)_insert(node->left ,value); else _insert(node->right,value); } } // 中序遍历验证是否有序 void inorder(){ cout << "Inorder Traversal: "; _inorder(root); cout<<endl; } void _inorder(TreeNode* node ){ if(node==NULL)return ; _inorder(node->left ); cout<<node->val<<" "; _inorder(node->right); } }; int main(){ BinarySearchTree bst; // 测试一系列数字插入后的结果 int arr[] ={8,3,10,1,6,14,4,7}; for(auto num :arr)bst.insert(num); // 打印测试看看顺序是否正常 bst.inorder(); } ``` 以上程序展示了一个简单的BST实现以及如何对其进行基本的操作演示。 --- ### 解释说明: 1. `TreeNode` 结构表示树中的单个节点包含三个成员变量分别是存储整数型键值(val),还有两个指向左右儿子节点类型的智能指针(left & right). 2. 类`BinarySearchTree`,封装了所有关于这颗特定形式树的行为逻辑. 3. 公共接口`void insert()`提供给外部用户来往树里加入新的项目而不需要关心内部细节._insert()作为私有的帮助者角色完成真正的任务分配工作依据传下来的参数做相应的判断动作直至找到合适的位置停下建立起一个新的叶子位置存放目标项即可. 4. 最终我们利用一个例子填充进八个随机分布的小整数构成一棵初步形态正确的二叉搜素树并且借助非正式打印检查它们确实按照预期排好队列呈现出来。 ---
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