Dijkstra最短路径算法(SPF)

最新推荐文章于 2024-08-12 14:42:50 发布

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#c++ #C++ #数据结构 #算法

Dijkstra算法是一种求单源最短路径的算法，适用于无负权边的有向或无向图。从一个点开始，每次扩展距离最短的点并更新相邻点的距离。若要求所有点的最短路径，需对每个点调用一次。算法流程包括初始化、循环找到未扩展的最短点并更新相邻点距离。最简单的实现时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(n)（仅保存距离）或O(2n)（保存路径）。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

算法描述：

Dijkstra算法是一种求单源最短路的算法，即从一个点开始到所有其他点的最短路。其基本原理是：每次新扩展一个距离最短的点，更新与其相邻的点的距离。当所有边权都为正时，由于不会存在一个距离更短的没扩展过的点，所以这个点的距离永远不会再被改变，因而保证了算法的正确性。不过根据这个原理，用Dijkstra求最短路的图不能有负权边，因为扩展到负权边的时候会产生更短的距离，有可能就破坏了已经更新的点距离不会改变的性质。

如果用本算法求一个图中全部的最短路，则要以每个点为源调用一次Dijkstra算法。

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