BZOJ 2440

BZOJ 2440

计算第$k$个不含平方因子的数。

显然。如果$a$含有平方因子。

则： $$\mu(a)=0$$

如果不含有。则： $$\mu(a)^2=1$$

这跟莫比乌斯函数的定义有关。

我的一篇文章介绍过计算 $$\sum_i^n\mu(i)^2$$ 的方法。

http://blog.youkuaiyun.com/ZLH_HHHH/article/details/77969591

这种方法的复杂度是$O(\sqrt{n})$.所以直接二分答案即可。

下面是代码：

#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <cmath>
#define MAXN 50000
using namespace std;
typedef long long LL;
int mu[MAXN]={0,-1};

int clar(int n)
{
    LL tmp=0;
    int m=sqrt(n)+1;
    for(int i=1;i<m;i++)
        tmp+=(LL)mu[i]*(n/(i*i));
    return (int)tmp;
}
int find__(LL L,LL R,int k)
{
    while(L<=R)
    {
        LL mid=(L+R)>>1;
        int u=clar((int)mid);
        if(u>k)
            R=mid-1;
        else
        {
            if(u<k)
                L=mid+1;
            else
                R=mid-1;
        }
    }
    return (int)R+1;
}
int main()
{
    for(int i=1;i<MAXN;i++)
    {
        mu[i]=-mu[i];
        for(int j=i<<1;j<MAXN;j+=i) mu[j]+=mu[i];
    }
    int T,n;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        printf("%d\n",find__(1,2000000000,n));
    }
    return 0;
}