HDU 6153 A Secret 经典扩展KMP

HDU 6153 A Secret 经典扩展KMP

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6153

题目大意是：

给定两个串 $S1,S2$

计算串$S2$的所有后缀在$S1$ 中出现的次数。

输出各长度与其出现次数乘积的 和。

我们对$S1,S2$按照中心对称轴进行一次对称操作。

使得： $$swap(S1[i],S1[j]),其中i+j=S1.length\\swap(S2[i],S2[j]),其中i+j=S2.length$$

因为对称后。后缀变为前缀。

此时等效于计算$S2$的所有前缀在$S1$中出现的次数。

利用扩展KMP算法。为们可以快速计算出: $$S1的所有后缀。与S2的公共前缀$$

我们记。$ret[i]$是$S1$第$i$个位置开始的后缀与$S2$的公共前缀的长度。

那么$i$位置开始的后缀对长度小于等于$ret[i]$的$S2$的前缀的数量都有贡献。

定义桶数组$ans[]$

我们利用桶数组来统计$ret[]$各个取值出现的次数。

那么长度为$i$的后缀出现的次数为： $$\sum_{k=i}^{S1.length}ans[k]$$

搞定。通过预处理前缀和。总时间复杂度$O(|S1|+|S2|)$解决。

下面是代码。内附扩展kmp模版

#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#define MAXN 1000005
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL P=1e9+7;
//计算 a对b的所有后缀的公共前缀，M是a的长度 N是b的长度
/*
 Next[i] 为 a的第i个位置开始的后缀与自身的最长公共前缀的长度
 ret[i] 为b的第i个位置开始的后缀 与a的最长公共前缀的长度
 */
void ExKmp(char *a, char *b, int M,int N, int *Next,int *ret)
{
    int i,j,k;
    for(j=0;1+j<M&&a[j]==a[1+j];j++);
    Next[1]=j;
    k=1;
    for(i=2;i<M;i++)
    {
        int Len=k+Next[k];//Next[i]对应a的第i个位置开始的后缀与自身的公共前缀
        int L=Next[i-k];
        if(L<Len-i) Next[i]=L;
        else
        {
            for(j=max(0,Len-i);i+j<M && a[j]==a[i+j];j++);
            Next[i]=j;
            k=i;
        }
    }
    for(j=0; j<N && j<M && a[j]==b[j] ;j++);

    ret[0]=j;
    k=0;

    for(i=1;i<N;i++)
    {
        int Len=k+ret[k];
        int L=Next[i-k];
        if(L<Len-i) ret[i]=L;
        else
        {
            for(j=max(0,Len-i);j<M && i+j<N && a[j]==b[i+j] ;j++);
            ret[i]=j;
            k=i;
        }
    }
}
void change(char *s,int len)
{
    for(int i=0,j=len-1;i<j;i++,j--)    swap(s[i],s[j]);
}
char S1[MAXN];
char S2[MAXN];
int Next[MAXN];
int ret[MAXN];
int ans[MAXN];

int main ()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(ans,0,sizeof ans);
        scanf("%s",S1);
        scanf("%s",S2);
        int len1=(int)strlen(S1);
        int len2=(int)strlen(S2);
        change(S1,len1);
        change(S2,len2);
        ExKmp(S2,S1,len2,len1,Next,ret);
        for(int i=0;i<len1;i++) ans[ret[i]]++;
        LL A=0;

        for(int i=len2;i;i--)
        {
            ans[i]+=ans[i+1];
            A+=((LL)ans[i]*i)%P;
            if(A>=P)A-=P;
        }

        printf("%d\n",(int)A);
    }
    return 0;
}