【题解】codeforces786A Berzerk

本文介绍了一种基于博弈论的游戏算法实现。通过定义状态转移方程,采用广度优先搜索策略来确定玩家A和B在特定游戏场景下的最优行动策略。游戏设定两名玩家围绕物品传递进行竞争,旨在率先将物品传递至特定位置。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目链接

题意:n个点围成一个圈,按顺时针编号为1~n。在某个点上会有一个物品C,初始位置范围是2~n。2个人A、B进行博弈,每个人都有一个数集,数集内的数x满足1≤x≤n-1。A、B轮流进行操作,每轮的操作者可以从自己的数集中选出一个数x,然后把物品C顺时针向后移动x个点。先把物品C移动到点1的人获胜。A、B都采取最优策略使得自己胜利,若无法胜利就采取最优策略使自己不败(即平局)。问A、B分别为先手且物品C的位置在点2~n时先手的最优结果。

分析:设f[pos][who]表示who(用1表示A,2表示B)先手位于位置pos采取最优策略的结果,胜则为1,败则为2,平局为0。容易列出状态转移方程(此处略)。根据状态转移方程我们可以倒着bfs进行转移。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=7e3+10;
struct node
{
	int pos,who,final;
};
int n,k[3],s[3][maxn],num[maxn][3],f[maxn][3];
bool vis[maxn][3];
int main()
{
	cin>>n;
	cin>>k[1];
	for (int i=1;i<=k[1];i++) scanf("%d",&s[1][i]);
	cin>>k[2];
	for (int i=1;i<=k[2];i++) scanf("%d",&s[2][i]);
	f[0][1]=f[0][2]=2;
	queue<node> Q;
	Q.push((node){0,1,2});vis[0][1]=1;
	Q.push((node){0,2,2});vis[0][2]=1;
	while (!Q.empty())
	{
		node nd=Q.front();Q.pop();
		if (nd.final==2)
		{
			int o=3-nd.who;
			for (int i=1;i<=k[o];i++)
			{
				int pos=(nd.pos-s[o][i]+n)%n;
				if (!vis[pos][o])
				{
					f[pos][o]=1;
					Q.push((node){pos,o,1});
					vis[pos][o]=1;
				}
			}
		}
		else
		{
			int o=3-nd.who;
			for (int i=1;i<=k[o];i++)
			{
				int pos=(nd.pos-s[o][i]+n)%n;
				num[pos][o]++;
				if (!vis[pos][o]&&num[pos][o]==k[o])
				{
					f[pos][o]=2;
					Q.push((node){pos,o,2});
					vis[pos][o]=1;
				}
			}
		}
	}
	for (int i=1;i<n;i++)
	    if (f[i][1]==1) printf("Win ");
	    else if (f[i][1]==2) printf("Lose ");
	    else printf("Loop ");
	cout<<endl;
	for (int i=1;i<n;i++)
	    if (f[i][2]==1) printf("Win ");
	    else if (f[i][2]==2) printf("Lose ");
	    else printf("Loop ");
	return 0;
}


### Codeforces 1732A Bestie 题目解析 对于给定的整数数组 \(a\) 和查询次数 \(q\),每次查询给出两个索引 \(l, r\),需要计算子数组 \([l,r]\) 的最大公约数(GCD)。如果 GCD 结果为 1,则返回 "YES";否则返回 "NO"[^4]。 #### 解决方案概述 为了高效解决这个问题,可以预先处理数据以便快速响应多个查询。具体方法如下: - **预处理阶段**:构建辅助结构来存储每一对可能区间的 GCD 值。 - **查询阶段**:利用已有的辅助结构,在常量时间内完成每个查询。 然而,考虑到内存限制以及效率问题,直接保存所有区间的结果并不现实。因此采用更优化的方法——稀疏表(Sparse Table),它允许 O(1) 时间内求任意连续子序列的最大值/最小值/GCD等问题,并且支持静态RMQ(Range Minimum Query)/RANGE_GCD等操作。 #### 实现细节 ##### 构建稀疏表 通过动态规划的方式填充二维表格 `st`,其中 `st[i][j]` 表示从位置 i 开始长度为 \(2^j\) 的子串的最大公约数值。初始化时只需考虑单元素情况即 j=0 的情形,之后逐步扩展至更大的范围直到覆盖整个输入序列。 ```cpp const int MAXN = 2e5 + 5; int st[MAXN][20]; // Sparse table for storing precomputed results. vector<int> nums; void build_sparse_table() { memset(st,-1,sizeof(st)); // Initialize the base case where interval length is one element only. for(int i = 0 ;i < nums.size(); ++i){ st[i][0]=nums[i]; } // Fill up sparse table using previously computed values. for (int j = 1;(1 << j)<=nums.size();++j){ for (int i = 0;i+(1<<j)-1<nums.size();++i){ if(i==0 || st[i][j-1]!=-1 && st[i+(1<<(j-1))][j-1]!=-1) st[i][j]=__gcd(st[i][j-1],st[i+(1<<(j-1))][j-1]); } } } ``` ##### 处理查询请求 当接收到具体的 l 和 r 参数后,可以通过查找对应的 log₂(r-l+1) 来定位合适的跳跃步长 k ,进而组合得到最终答案。 ```cpp string query(int L,int R){ int K=(int)(log2(R-L+1)); return __gcd(st[L][K],st[R-(1<<K)+1][K])==1?"YES":"NO"; } ``` 这种方法能在较短时间内完成大量查询任务的同时保持较低的空间开销,非常适合本题设定下的性能需求。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值