【题解】codeforces786A Berzerk

最新推荐文章于 2025-01-21 20:16:41 发布

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#codeforces #有向图博弈 #bfs

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有向图博弈

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本文介绍了一种基于博弈论的游戏算法实现。通过定义状态转移方程，采用广度优先搜索策略来确定玩家A和B在特定游戏场景下的最优行动策略。游戏设定两名玩家围绕物品传递进行竞争，旨在率先将物品传递至特定位置。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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题意：n个点围成一个圈，按顺时针编号为1~n。在某个点上会有一个物品C，初始位置范围是2~n。2个人A、B进行博弈，每个人都有一个数集，数集内的数x满足1≤x≤n-1。A、B轮流进行操作，每轮的操作者可以从自己的数集中选出一个数x，然后把物品C顺时针向后移动x个点。先把物品C移动到点1的人获胜。A、B都采取最优策略使得自己胜利，若无法胜利就采取最优策略使自己不败（即平局）。问A、B分别为先手且物品C的位置在点2~n时先手的最优结果。

分析：设f[pos][who]表示who（用1表示A，2表示B）先手位于位置pos采取最优策略的结果，胜则为1，败则为2，平局为0。容易列出状态转移方程（此处略）。根据状态转移方程我们可以倒着bfs进行转移。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=7e3+10;
struct node
{
	int pos,who,final;
};
int n,k[3],s[3][maxn],num[maxn][3],f[maxn][3];
bool vis[maxn][3];
int main()
{
	cin>>n;
	cin>>k[1];
	for (int i=1;i<=k[1];i++) scanf("%d",&s[1][i]);
	cin>>k[2];
	for (int i=1;i<=k[2];i++) scanf("%d",&s[2][i]);
	f[0][1]=f[0][2]=2;
	queue<node> Q;
	Q.push((node){0,1,2});vis[0][1]=1;
	Q.push((node){0,2,2});vis[0][2]=1;
	while (!Q.empty())
	{
		node nd=Q.front();Q.pop();
		if (nd.final==2)
		{
			int o=3-nd.who;
			for (int i=1;i<=k[o];i++)
			{
				int pos=(nd.pos-s[o][i]+n)%n;
				if (!vis[pos][o])
				{
					f[pos][o]=1;
					Q.push((node){pos,o,1});
					vis[pos][o]=1;
				}
			}
		}
		else
		{
			int o=3-nd.who;
			for (int i=1;i<=k[o];i++)
			{
				int pos=(nd.pos-s[o][i]+n)%n;
				num[pos][o]++;
				if (!vis[pos][o]&&num[pos][o]==k[o])
				{
					f[pos][o]=2;
					Q.push((node){pos,o,2});
					vis[pos][o]=1;
				}
			}
		}
	}
	for (int i=1;i<n;i++)
	    if (f[i][1]==1) printf("Win ");
	    else if (f[i][1]==2) printf("Lose ");
	    else printf("Loop ");
	cout<<endl;
	for (int i=1;i<n;i++)
	    if (f[i][2]==1) printf("Win ");
	    else if (f[i][2]==2) printf("Lose ");
	    else printf("Loop ");
	return 0;
}