剑指offer（二十三）——二叉搜索树的后序遍历

剑指offer（二十三）——二叉搜索树的后序遍历

题目描述
输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。
题解
首先我们需要了解二叉搜索树是一种怎样的结构，其实就是结点的左子树上的值都比结点的值小，右子树上的值都比结点值大，那借由这个定义，我们可以知道后序遍历序列有什么规律。
BST（二叉搜索树）的后序序列的合法序列是，对于一个序列S，最后一个元素是x （也就是根），如果去掉最后一个元素的序列为T，那么T满足：T可以分成两段，前一段（左子树）小于x，后一段（右子树）大于x，且这两段（子树）都是合法的后序序列。
也就是说，当T分成两段后，前一段序列元素不都小于x，后一段序列元素不都大于y，那么这个序列S就是不合法的。

• 下面是一段合法序列
• 从元素X开始，不断向左寻找分界点（判断条件：第一个比X小的元素就是分界）
• 遍历完右子树后，便开始遍历左子树，从左边界开始，直至遍历完左子树，若发现左子树中有元素大于X，则该序列不合法。递归查找就可得到答案。

	public static boolean VerifySquenceOfBST(int [] sequence) {
        if (sequence == null || sequence.length == 0) {
        	return false;
		}
        return Search(sequence, 0, sequence.length - 1);
    }
	
	public static boolean Search(int[] sequence, int left, int right) {
		if (left >= right) {
			return true;
		}
		int i = right - 1;
		while(i >= left && sequence[i] > sequence[right]) {
//			调试代码
//			System.out.println(i + " i " + sequence[i]);
			i--;
		}
		for(int j = left; j <= i; j++) {
//			System.out.println(j + " j " + sequence[j]);
			if (sequence[j] > sequence[right]) {
				return false;
			}
		}
		return Search(sequence, left, i) && Search(sequence, i + 1, right - 1);
	}