换零钱_见解

最新推荐文章于 2024-10-20 03:56:40 发布

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本文介绍了一种使用动态规划解决零钱兑换问题的方法，通过不断更新dp数组来计算N元钱可以有多少种不同的兑换方式。

N元钱换为零钱，有多少不同的换法？币值包括1 2 5分，1 2 5角，1 2 5 10 20 50 100元。

例如：5分钱换为零钱，有以下4种换法：

1、5个1分

2、1个2分3个1分

3、2个2分1个1分

4、1个5分

(由于结果可能会很大，输出Mod 10^9 + 7的结果)

Input

输入1个数N，N = 100表示1元钱。(1 <= N <= 100000)

Output

输出Mod 10^9 + 7的结果

Sample Input

Sample Output

思路：就是不断的更新dp。

   用1分钱，去满足1到n之间的钱数，可能种类为1.

   用2分钱，去满足2到n之间的钱数，其中i可能种类为，dp[i] + dp[i-2]

 在此，两个注意点，（1）为什么从2开始，因为1的话，他不能用2去组成，也就是说他的开始就是用多少钱，作为开始，低于他，没有办法用他去组成，浪费时间。

（2）为什么，是dp[i] + dp[i-2]，因为你看啊，假设i = 5,他用2分钱组成的可能种类是不是以前1分钱的种类，加上dp[3]的种类。（因为3分加上2分就是5分钱，所以3分的种类，每一种加上2分钱，不都是5分钱吗？dp[3]+2=5）此时的每一个dp[i]代表着的就是1和2分钱组成的种类。每一个i代表着，要组成i分钱。每一个dp[i] = dp[i] + dp[i-b[j]]，道理就是上面的解释。

代码如下：
  #include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int a[100005],dp[100005];
int main()
{
    int b[]={1,2,5,10,20,50,100,200,500,1000,2000,5000,10000};
    int n,i,j;
    cin>>n;
    dp[0]=1;
    for(j=0;j<13;j++) {
        for(i=b[j];i<=n;i++)
         dp[i]=( dp[i-b[j]] + dp[i] )%1000000007;
    }
    cout<<dp[n]<<endl;
    return 0;
}