二分图的最小路径覆盖，最大独立集，最大团，支配数之间关系证明

二分图的最小路径覆盖与最大独立集关系解析
最新推荐文章于 2021-08-04 20:39:13 发布
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#二分图 #最大团 #支配数 #最小路径覆盖

本文探讨了二分图中最小路径覆盖、最大独立集、最大团和支配数之间的数学关系。阐述了最小路径覆盖与最大匹配数、顶点数的等式，最大独立集与最小顶点覆盖集的关系，以及最大团与补图最大独立集的等价性。通过反证法证明了这些概念间的对应关系。
    最小路径覆盖就是在一个P x P的有向图中 图中找一些路径，使之覆盖了图中的所有顶点，且任何一个顶点有且只有一条路径与之关联。如果把这些路径中的每条边从它的起始点走到终点，那么恰好可以经过图中每个顶点一次且只有一次。
由上面可以得出：
1.一个单独的顶点是一条路径；
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二分图匹配 + 最小点覆盖 + 最小支配集 + 最大独立集（模板）
jiangkun0331的博客
08-19 676
选课（二分匹配） Poj1649 COURSES 一共有N个学生跟P门课程一个学生可以任意选一 门或多门课，你需写一个程序，判断给定的输入是否可以满足以下条件。 1.每个学生选的都是不同的课(即不能有两个学生选同一门课) 2.即P门课都被成功选过 注意：是课程匹配的学生，学生没课上没事。 输入 第一行一个T代表T(T ≤ 10)组数据 对于每组测试样例，先输入两个整数P， N(P课程数 N学生数)...
二分图大讲堂——彻底搞定最大匹配数（最小覆盖数）、最大独立数、最小路径覆盖、带权最优匹配
27Up的博客
02-25 571
二分图大讲堂——彻底搞定最大匹配数（最小覆盖数）、最大独立数、最小路径覆盖、带权最优匹配 文本内容框架： §1图论点、边集和二分图的相关概念和性质 §2二分图最大匹配求解 匈牙利算法、Hopcroft-Karp算法 §3二分图最小覆盖集和最大独立集的构造 §4二分图最小路径覆盖求解 §5二分图带权最优匹配求解 Kuhn-Munkers算法 §6小结 每章节都详细地讲解了问题介绍...
[二分图最小点集覆盖] poj3041
kosf_的博客
08-04 163
题目 题目 n∗nn*nn∗n的矩阵，有kkk个子，每次可以消灭一行或者一列求把他们都消灭完的最少次数。 思路 把kkk个子的行和列连边,找二分图最大匹配 代码 #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cctype> #include<ctime> #include<iostream> #include<
最小点权覆盖集&最大点权独立集
weixin_30914981的博客
08-23 202
最小点权覆盖集 二分图最小点权覆盖集解决的是这样一个问题： 在二分图中，对于每条边，两个端点至少选一个，求所选取的点最小权值和。 方法： 1、先对图二分染色，对于每条边两端点的颜色不同 2、然后建立源点S，向其中一种颜色的点连一条容量为该点权值的边 3、建立汇点T，由另一种颜色的点向T连一条容量为该点权值的边 4、对于二分图中原有的边，改为由与S相连的点连向与T相连的点的一条...
二分图的最小顶点覆盖 和 最大独立集 和 最大团
Le Petit Prince
10-13 1573
最小顶点覆盖概念: 如果称选了一个点的话， 就覆盖了所有与这点相连的边. 现在要选出最小的点， 来覆盖二分图中所有边.结论: 最小顶点覆盖 = 二分图最大匹配. 证明: Click最大独立集概念: 选出一些点， 使两两之间没有边， 包含顶点数最多的集合称之为最大独立集.结论: 所有顶点数-最小顶点覆盖. 证明: 因为最小顶点覆盖后。 剩下没匹配的点， 相互之间一定没有边， 否则就可以相连多一条
二分图之——最大独立集、最大团、最小点覆盖问题
qq_44932835的博客
11-11 996
二分图之——最大独立集、最大团、最小点覆盖问题 二分图的最小顶点覆盖 最大独立集 最大团
二分图及其匹配算法——最大匹配数（最小覆盖数）、最大独立数、最小路径覆盖、带权最优匹配
Tham 在思索中前行！
06-05 6139
§1图论点、边集和二分图的相关概念和性质 §2二分图最大匹配求解 匈牙利算法、Hopcroft-Karp算法 §3二分图最小覆盖集和最大独立集的构造 §4二分图最小路径覆盖求解 §5二分图带权最优匹配求解 Kuhn-Munkers算法 §6小结 每章节都详细地讲解了问题介绍，算法原理和分析，算法流程，算法实现四部分内容，力求彻底解决问题。  
【网络流24题】I、 方格取数问题（二分图的最大独立集/最小割）
繁凡さん的博客
07-22 688
I、 方格取数问题（二分图的最大独立集/最小割） 【问题分析】 二分图点权最大独立集，转化为最小割模型，从而用最大流解决。 【建模方法】 首先把棋盘黑白染色，使相邻格子颜色不同，所有黑色格子看做二分图X集合中顶点，白色格子看做Y集合顶点，建立超级源点S超级汇点T。 1、从S向X集合中每个顶点连接一条容量为格子中数值的有向边。 2、从Y集合中每个顶点向T连接一条容量为格子中数值的有向边。 3、相邻黑白格子Xi,Yj之间从Xi向Yj连接一条容量为无穷大的有向边。 求出网络最大流，要求的结果就是所有格子中数值总
二分图最大匹配 & 最大独立集
Ignorance
10-31 1006
二分图（二部图） 最大匹配 即 连接上下部分 边数和最大 的数量！ #include #include using namespace std; int n,k; //n矩阵规格，k星体数量 int V1,V2; //二分图顶点集 /*矩阵的行列分别属于二分图的两个顶点集V1、V2，其中行x∈V1，列y∈V2*/ bool grid[501][50
二分图相关拓展（抽象模型，最小顶点覆盖，边的最小覆盖，最大独立集，最大团）
龙崎的专栏
08-14 968
顶点最小覆盖： 要求用最少的点，让每条边都至少跟一个顶点关联。 Koing定理：顶点最小覆盖数=最大匹配数。 边最小覆盖： 在图中找一些路径，使其覆盖所用的顶点，且任何一个顶点有且只有一条路径与之相连，如果把这些图中的每条路径从起点走到终点，那么恰好可以经过每一个顶点有且只有一次。 边的最小覆盖=|P|-最大匹配； 看完下面这个题，感觉学到了很多东西，它可以抽象成行列的
求最小支配集，最小点覆盖，最大独立集
dianlong3994的博客
10-26 579
1、概念 最小支配集：选取一个点集，使得剩余的点都与这个集合有边相连，则称这个集合为支配集。如果在点集中去掉一个点而是这个集合不是一个支配集，那么这个集合是一个最小支配集，点集中的点的个数支配数。 最小点覆盖：选取一个点集，使得所有边都与这个集合相连，则称这个集合为点覆盖。也就是说对于任意一条边（u，v），u,v中至少有一个点在集合中。如果在点集中去掉一个点而是这个集合不是一个点覆盖...
二分图的性质
BlackJack
05-16 1522
§1图论点、边集和二分图的相关概念和性质   点覆盖、最小点覆盖 点覆盖集即一个点集，使得所有边至少有一个端点在集合里。或者说是“点” 覆盖了所有“边”。 极小点覆盖(minimal vertex covering)：本身为点覆盖，其真子集都不是。 最小点覆盖(minimum vertex covering)：点最少的点覆盖。 点覆盖数(vertex cover
二分图的最大匹配匈牙利算法和最小支配集
fenggaoyuehei的专栏
11-25 3676
<br />求二分图最大匹配（指派问题）的匈牙利算法：   <br />谈匈牙利算法自然避不开Hall定理，即是：对于二部图G，存在一个匹配M， <br />使得X的所有顶点关于M饱和的充要条件是：对于X的任意一个子集A，和A邻接的点集为T(A)，恒有：   |T(A)|   > =   |A|   <br />匈牙利算法是基于Hall定理中充分性证明的思想，其基本步骤为：   <br />1．任给初始匹配M；   <br />2．若X已饱和则结束，否则进行第3步；   <br />3．在X中找到一个非饱和
点覆盖集和点独立集
I need a job
05-08 2443
1  点覆盖集    点覆盖集的概念是 对于 一个图 从点
关于二分图的一些记录
messyidea的专栏
07-31 403
转载自http://yzmduncan.iteye.com/blog/1149057    二分图最小点覆盖和最大独立集都可以转化为最大匹配求解。在这个基础上，把每个点赋予一个非负的权值，这两个问题就转化为：二分图最小点权覆盖和二分图最大点权独立集。       二分图最小点权覆盖     从x或者y集合中选取一些点，使这些点覆盖所有的边，并且选出来的点的权值尽可能小。
【最小边覆盖 & 最小路径覆盖 & 最小顶点覆盖 & 最大独立集 & 最大团】
leolin_的专栏
01-13 1万+
最小边覆盖 = 最大独立集 = |V| - 最大匹配数 这个是在原图是二分图上进行的 最小路径覆盖和最小边覆盖不同，不要求给的图是二分图，而是要求是N x N的有向图，不能有环，然后根据原图构造二分图，构造方法是将点一分为二，如，i分为i1和i2然后如果i和j有边，那么就在i1和j2之间连一条边。由此构成二分图 然后最小路径覆盖 = n-m，n为原图的点的个数，m为新造二分图
图论中 [ 最小边覆盖/最小路径覆盖/最小顶点覆盖/最大独立集/最大团 ] 的概念与性质
Mr.Phoebe的专栏
12-01 6214
基础概念： 点的概念 a.点覆盖集：无向图G的一个点集，使得该图中所有边都至少有一点端点在该集合内。 b.点独立集：无向图G的一个点集，使得任两个在该集合中的点在原图中不相邻。 最大独立集：点独立集中元素个数最大的独立集，那么此独立集元素个数k就是这个图的最大独立数。 c.最小点覆盖集：无向图G中点数最少的点覆盖集 d.最大点独立集：无向图G中，点数最多的点独立
[图论总结] 最大独立集（例题：Code Names）
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PushyTao的博客
03-09 1万+
[图论总结1]最大独立集的概念独立集匹配概念之间的关系及性质例题 最大独立集的概念 独立集 PICTURE:/home/ldu/.config/tencent-qq//AppData/file//sendpix0.jpg 来自oi-wiki 在上面的描述中，V是代表的点权，而E代表的是边权 独立集以及最大独立集均是点的集合 从字面意思来说，一张图的最大独立集就是独立集中大小最大的 如果说两个点之间是独立的那么说这两个点之间就没有边相连 匹配 PICTURE:/home/ldu/.config/tencen
图论的一些概念 支配集 覆盖集 独立集
Dizzz的博客
08-22 4940
点支配集(Vertex Dominating Set)设无向图为G(V,E)，顶点集合V*⊆\subseteq V，若对于∀ \forall v ∈\in (V-V*)， ∃\exists u ∈\in V*,使得(u,v) ∈\in E，则称u支配v，V* 为G的一个点支配集。 通俗地讲，V中的顶点要么是V*集合中的元素，要么与V* 中的一个顶点相邻。极小支配集: 若支配集V*的任何真子集都不
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