萨布的生日礼物

萨布的生日礼物

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问题描述

萨布刚刚度过了他的三岁生日，收到了很多礼物。

尽管萨布只有三岁，但他和他的父亲约翰一样喜欢整洁。因此萨布已经开始整理这些礼物了。

萨布共收到了 N 份礼物，且第 i 件礼物的标号是 i。他想把这 N 件礼物放到一些箱子里，并保证每个箱子里的礼物不会发生反应。两件礼物会发生反应，当且仅当它们的标号的最大公约数大于 1。也就是说，萨布希望每个箱子里的礼物，他们的标号是两两互质的。

萨布需要去采购箱子。因为花的是自己的零花钱，他希望买尽量少的箱子。你能帮帮他吗？

输入格式

第一行一个整数 T，表示数据组数。

接下来 T 行，每行输入一个正整数 N。

输出格式

T 行每行一个整数 a，表示萨布最少要买 a 个箱子。

样例输入

3
1
3
4

样例输出

1
1
2

样例解释

对与 N = 4 的情况，萨布可以把礼物放入 (1, 4) 和 (2, 3) 两个箱子。

数据范围

T ≤ 100

1 ≤ N ≤ 10⁹

/*其实就是划分等价类。一个等价类里的元素两两互质。

考虑转换成另一种集合。

同一个集合里的元素两两不互质。

则同一个集合里的元素必定在不同的等价类里。

并且任意两个不同集合里的元素，都互质。

所以每次都可以从每个集合里面选一个一起组一个等价类。

所以问题等价于=>求最大的一个集合，该集合里任意元素两两不互质。

显然偶数集就是这样一个集合。其元素个数已经有了一半，其他任意集合都要小，且这个集合不能再扩张。*/

纠正：

“所以每次都可以从每个集合里面选一个一起组一个等价类。

所以问题等价于=>求最大的一个集合，该集合里任意元素两两不互质。”的说法并不正确。

一个集合要求的是里面的元素两两不互质，但可能有其他元素跟这个集合里某个元素互质，而和其他所有的都不互质。那么并不是从每一个集合里面选一个都能两两互质。

前提假设是错误的！

还是按照以前的想法，找个最大的互不互质集。偶数集就是这样的一个集合。然后由于相邻两个数互质。得证