【洛谷】P8741 [蓝桥杯 2021 省 B] 填空问题的题解

原创已于 2023-06-20 21:15:20 修改 · 262 阅读

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#蓝桥杯 #c++ #算法

于 2023-04-09 13:01:21 首次发布

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文章提供了五道不同难度的编程竞赛题目解法，涉及暴力求解、因子计算、直线确定和最短路径算法。题目包括计算内存大小、拼数字游戏、找立方体组合数、不重复直线数量和两数之最小公倍数路径问题。

【洛谷】P8741 [蓝桥杯 2021 省 B] 填空问题的题解

传送门

A

这题没什么好说的，直接暴力。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
	cout << 256 * 1024 * 1024 / 4;
	return 0;
}

得到答案 $67108864$ 。

B

直接暴力求解，主要最后的结果 $- 1$ ，因为刚好到该数的时候超过限制值，所以只能拼到该数的前一个数。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[25];
int main() {
	for(int i = 0; i <= 9; i ++) {
		a[i] = 2021;
	}
	int ans = 0, f = 0;
	for(int i = 1; ; i ++) {
		int j = i;
		while(j) {
			if(a[j % 10])
				a[j % 10] --;
			else {
				f = 1;
				break;
			}
			j /= 10;
		}
		if(f) {
			ans = i;
			break;
		}
	}
	cout << ans - 1;
	return 0;
}

得到答案 $3181$ 。

C

这些方案中的每一个长宽高都将是 $n$ 的因子，所以这题就转化为求 $n$ 的因子，在求出的 $n$ 的因子中寻找可能的方案数。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long int a[3035], n = 2021041820210418, ans = 0;
void fun() {
	for(long long int i = 1; i * i <= n; i ++) {
		if(n % i == 0) {
			a[ans ++] = i;
			if(i * i != n)
				a[ans ++] = n / i;
		}

	}
}
int main() {
	fun();
	long long int sum = 0;
	for(long long int i = 0; i < ans; i ++) {
		for(long long int j = 0; j < ans; j ++) {
			for(long long int k = 0; k < ans; k ++) {
				if(a[i] * a[j] * a[k] == n) {
					sum ++;
				}
			}
		}
	}
	cout << sum;
	return 0;
}

得到答案 $40257$ 。

D

确定一条直线的方式有很多种，但是我们知道，一个斜率和一个截距将会唯一确定一条直线，所以我们枚举所有的点，算出所有两点确定一条直线的斜率和截距，然后通过 map 去重，找到其中不一样的，横线和竖线很好算，这个单独考虑。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
map<pair<double, double>, int> a;
struct point {
	double x;
	double y;
} point[1005];
int main() {
	int ans = 0;
	for(int i = 0; i < 20; i ++) {
		for(int j = 0; j < 21; j ++) {
			point[ans].x = i;
			point[ans].y = j;
			ans ++;
		}
	}
	int sum = 0;
	for(int i = 0; i < ans; i ++) {
		for(int j = 0; j < ans; j ++) {
			if(point[i].x == point[j].x || point[i].y == point[j].y)
				continue;
			double k = (point[i].y - point[j].y) / (point[i].x - point[j].x);
			double b = (point[i].x * point[j].y - point[j].x * point[i].y) / (point[i].x-point[j].x);
			if(a[{k, b}] == 0) {
				a[{k, b}] = 1;
				sum ++;
			}
		}
	}
	cout << sum + 21 + 20;
	return 0;
}

得到答案 $2430$ 。

E

思路:这道题直接就用 floyd 算法跑就行，反正填空题也不怕超时，三层循环等个几十秒就出来了。迪杰斯特拉写着太麻烦了。

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INT 0x3f3f3f3f
ll Edge[2025][2025];
int gcd(int a, int b) {
	if (b == 0)
		return a;
	return gcd(b, a % b);
}
int lcm(int a, int b) {
	int c = a * b;
	return c / gcd(a, b);
}
int main() {
	memset(Edge, INT, sizeof(Edge));
	for (int i = 1; i <= 2021; i ++) {
		for (int j = 1; j <= 2021; j ++) {
			if (i == j)Edge[i][j] = 0;
			else {
				if (abs(i - j) <= 21) {
					Edge[i][j] = lcm(i, j);
				}
			}
		}
	}
	for (int k = 1; k <= 2021; k ++) {
		for (int i = 1; i <= 2021; i ++) {
			for (int j = 1; j <= 2021; j ++) {
				if (Edge[i][j] > Edge[i][k] + Edge[k][j]) {
					Edge[i][j] = Edge[i][k] + Edge[k][j];
				}
			}
		}
	}
	cout << Edge[1][2021];
	return 0;
}

得到答案 $10266837$ 。

AC代码

#include<iostream>
using namespace std;
int main() {
    string ans [] = {
        "67108864", 
        "3181", 
        "40257", 
        "2430", 
        "10266837", 
    };
    char T;
    cin >> T;
    cout << ans[T - 'A'] << endl;
    return 0;
}